非現実的な要素を入れましょう。
真面目なんだけどどこかぶっ飛んでいるところがギャグに見えると思います。

全部をギャグにするのではなく、台詞のひとつにくすっと笑ってもらえるような言葉を入れたり、ウィットに富んだジョークならシリアスでも取り入れやすいのではないかと思います。その辺から始めてみるのはどうでしょう…。

いっそ文体は全てシリアスで、でも会話の内容をおバカにしたらいいんじゃないですかね？
その会話に鋭く突っ込みを入れていくような構造にすれば、シリアスでもギャグになる気が。