実際大きい企業では東京五美大を優先して採用する傾向はあります。
ですが学歴不問なデザイン事務所も多数存在するのでそういった採用を狙うのはどうでしょうか。
重要なのは就活に使うポートフォリオのクオリティと面接でのコミュニケーション能力だと思います。
InDesignとIllustratorが使えるとのことですので、今のうちに作品数を増やしポートフォリオのクオリティを高めましょう。

この業界は人手不足なので、「作品を見て即戦力」と判断されれば学歴に関わらず採用される可能性は充分あります。
私事ですが、私も大学生の頃デザイン事務所でIllustratorを使ってWEBサイトのデザインを作るアルバイトをしていたので、その経験が面接でアピール材料になりました。
初心者であることが気になるのであれば、そういった制作系のアルバイトを探してみるのも良いと思います（そのままそこに就職なんてパターンも…）

未経験でグラフィック系のデザインやる会社に入りました。
デザイン系の会社は全落ちだったので、とある商社のデザイン(企画)部署に履歴書送ったらポートフォリオも大して確認せず通りました。
イラレフォトショは操作方法を少し知っている程度で、入社してから1週間ほどデザイン模写をさせてもらい、覚えました。

デザイン系は基本的にブラック(上司が帰らないと帰れないとかザラにあります)で、クリエイティブさはさほど重要ではありません。
上にもありますが、質より量です。届く注文書をひたすらさばき、ある程度はテンプレート作って使い回す感じでやりすごしていました。
忙しすぎてみんなピリピリしており、結局1年続かずに辞めました。

SNSでよく見るオシャレなデザインをしたいのであれば、副業やフリーランスなどでやるのがいいと思います。

少し気になったのですが、Photoshopは使えますか？
基本的にIllustratorとPhotoshopを使えることは当たり前で、Photoshopは主に写真の切り抜き加工に用います。他のソフトと同程度に扱えることが望ましいです。未経験者歓迎と謳っていても、この部分は大前提になります。
また、未経験OKの募集要項が「DTP・グラフィックデザイナー」なのか、「アシスタントデザイナー」なのか必ず確認してください。できたら面接の時も探り入れた方が良いです。似ているようで全く別の職種です。アシスタントはあくまでデザイナーのサポート役であり、デザインそのものを担当させてもらえるケースは多くありません。
私は最初個人事務所で働き、多くの案件を任されたことでスキルが鍛えられました。インハウスデザイナーを選ぶより成長は早かったと思いますが、安定しているのは企業のほうです。業界は忙しく、繁忙期は深夜まで働くこともあります。