・お互いに匿名発送
これが一番多いんじゃないでしょうか。
今はヤマトを使って匿名で物が送れます。
互いに住所もLINEも交換しなくても大丈夫です。
「LINEでリクエストする」を自分だけしかいないLINEグループに対して送り、送られてきたヤマトのURLをコピペして共有することでLINEで友達でなくても匿名で住所を入力して貰うことが出来ます。

・お互いに住所交換
次点で多いと思います。
DMで交換したり連絡取り合う感じです。

・お互いに通販
発行物が既にある、発行物同士の交換でなら成り立ちます。
しかし交換相手が必ずしも同人誌発行者とは限らないので、このパターンはどちらかというとレアケースかも知れません。

やり方としては、同人誌の発行者が物々交換希望(同人誌、同人グッズ、お菓子、お土産など、どういうものが欲しいのか明示)のツイートをして、反応があった人たちとDMで個別にやり取り、というのが多いかと思います。
ただDMも同じようなメッセージを繰り返し送るとスパム扱いされてアカウントロック・凍結されたりもするので注意は必要です。

ただ物々交換なので価値が異なる物だったり、地雷の本でも断りづらかったりなど色々です。
また物を用意してからドタキャンだったり、発送にも色々と手間も時間もお金もかかるので
あまり推奨はされない方法のようです。