トピ主さんがサイトの運営をされてるのであれば、悪質書き込みする相手のIPアドレスをブロックすればいいと思います。 おそらくその機能は掲示板だったらあると思われます。
サイトの運営はしていますが、サーバーはいずれも企業のサーバーをレンタルさせていただいておりますので、 自力ではIPブロックは不可能です。
どのレンタルサーバーのどういった機能で掲示板運営してるのか明らかでないと具体的なアドバイスは難しいと思います。 私も「荒らしのIPアドレス取得してブロック対応する」が一般的で有効な手だと思いますが、それが出来ない状況というのが分かりません。 掲示板を運営されているなら、書き込み制限をする機能などが通常は盛り込まれているはずです。 そういった機能がない掲示板を使われているなら、書き込み制限機能がある掲示板に切り替えたら良いかと。 サイトや掲示板でもアクセス元のIPが取得できないのであれば、取得できるようにするのが無難です。 例えレンタルサーバー上で運営していたとしても、そういったツールなどを導入することは可能なはずなので、調べて導入してみて下さい。
ちょっと特殊な運用をしていて組み合わせと荒らされているという状況でバレるのが怖いので どこのサーバーでどこの掲示板使ってるかは言いにくいですね。 ただ、サイトと掲示板の運営はそれぞれ別々です。 (サイトは侵入元であって本題とは無関係なので飛ばします) 掲示板の方は海外企業のサーバーなのですが、 アカウント制なので、掲示板の管理人がIPアドレスを取得する手段はありません。 ブロックは可能ですが、ブロックしてもまた複垢でログインしてくる、みたいな状態なので、 対処しきれていない、というのが現状です。
＞アカウント制 googleアカウントやTwitterアカウントでの認証のようなソーシャルログインでしょうか？ それともメールアドレスで登録するようなタイプでしょうか？ アカウント制であればまずは荒らしアカウントの停止措置などが出来るはずです。 その上で、機能があれば新規登録の受付停止などをしてみたらどうでしょうか？ また掲示板のデータベースへのアクセス権などもトピ主さんは持っていないようなサービスでしょうか。 データベースにアクセス出来るのであれば、書き込み情報にIPなどの情報も含まれている可能性があります。 また一般的な運用でないとのことなので、具体的なサービス名が分からない状態では第三者としては回答しようがないのも事実です。 実際にその掲示板のサービスを提供している企業に問い合わせをして対応を検討するのが正直一番妥当な策だと思います。