トピ主さん自身は表紙描いてみたいなとか呟いたことはないんですよね？それで実績ゼロに対して依頼が来るならトピ主さんの絵がいいんじゃないでしょうか。
勝手な想像ですが断られて他の方に依頼してる場合、
イラスト表紙にしたい
→トピ主さんの絵がいい
→断られた、じゃあ他の人に頼もう…
の順番で思考が動いてるのかなと思いました。
もし周囲の絵描き全員が一回ずつ表紙描いてるなら「次はトピ主さんに頼も！」みたいなのもあるかもしれませんが、そんなことも中々ないと思うので…。

質問の方ですが自分はイラスト表紙にこだわりないです。むしろ自分でデザイン表紙作るの大好き！なタイプ。
類友なのか知り合うのもイラスト表紙派は少なく、それよりは特殊紙が加工がで盛り上がる方が多かったです。

あくまで私の個人的な考えです。
本の内容によってこれはデザイン表紙がいい、これはＡさんの絵柄が合いそう、これはＢさんの絵柄が合いそうなどをまず考えます。そしてＡさんに描いていただきたいと思った本については、Ａさんにお断りされた場合には他の絵師さんにお願いすることはありません。デザイン表紙にします。
これといった理由はなく、次の人に頼むという発想がそもそもなかったので、トピを読んでそういう人もいるのか～と思いました。

私は同人誌を作り始めた頃からデザイン表紙で、ときどき仲の良い絵師さんにお願いする形にしていますが、その字書きさんは最初に作った本を絵師さんにお願いしたために「表紙はイラストじゃなきゃ」と思い込んでいるのかもしれませんね。もしくはイラスト表紙じゃないと手に取ってもらえないという強迫観念があるのかもしれません。
全ての字書きがそうじゃない、とは言いたいのですが、描いてくれるなら誰でもいいと思っている人がいるのも事実なんでしょうね。

趣旨違ったらごめんなさい。
依頼された場合の金額等をご自身で設定し、依頼があったら「このくらいです」と相手の方にお伝えしてますか？
もしされてないのでしたら、他の人のpixivリクエスト機能やスキマ、ココナラ等で相場を確認して商売にならない程度（これは賛否諸説等ありますが）の報酬額を設定しておくと、頼んだほうも話を進めやすいと思いますよ。
または、依頼があったら依頼者の方に「報酬はどんな感じですか」みたいにサクッと聞いちゃっていいんじゃないでしょうか。
よほどのことでなければまったくの無償ってことはないと思うし、条件が納得できなければ断ればいいだけです。
「同人誌　表紙　依頼」でググると絵師側からどんな情報がほしいか挙げてるブログ等があるので、頼まれる側の視点の話ですがよかったら見てみてください。

一度断られてもどうしても貴方がいい！と押してくる人は、迷惑になるのであんまりいないはずです。
界隈にもよるけど字書きは特に絵描きより下に見られる風潮が残念ながらあるし、真っ当な人ならそこでゴネたりはあんまりないんじゃないかと。
なので、イラスト表紙の本を出したくて貴方に声をかけた人は、残念だったな、と思いながら他の人に頼んじゃうんじゃないでしょうか。誰でもいいってことはそんなにないと思いますよ。

せっかくのご縁なので前向きに検討できるようになるといいですね。

ちなみに私も字書きですが、その辺のコミュニケーションに心労を割くのがちょっと怖いので（図々しいと思われないかな、とか、断られても今後も仲良くしてもらえるかな、とか）イラストなしの自デザイン表紙で出してます。

字書きです。昨年絵師さんに小説本の表紙絵を依頼しました。報酬は、作った本を無料で差し上げたくらいです。
表紙絵を依頼した絵師さんは、イベントでも数回直接会ったこともある、繋がって２年以上の、お互いしっかりした信頼関係がある…と少なくとも私は思っている方です。その方は過去に私の作品のカプの解釈や世界観が好きだと感想くださったので、依頼しても大丈夫かなという判断で依頼しました。
例え同カプの絵師さんでも交流が少ない人や、多分私の作品をそんなに読んでいないだろうと思う人には表紙絵は頼めません。
ちなみに私は表紙自体にそんなにこだわりはありません。有名な絵師さんに表紙絵を描いてもらったから本がいつもより売れたということもありませんでした。

字書きです。
表紙を絵描きさんに依頼している時は、その方の描く推しCPが自分にとっての理想であり、その方の表紙で本を作らせて欲しいという強い熱意があって依頼しています。
基本的には代替が効くものではないので、お断りされたら表紙を自作しますが、例外的に、甲乙つけがたいほどに理想に近い絵描きさんが複数人いる場合には他の絵師さんに依頼することもあるかもしれません。ケースバイケースです。

なお、依頼時に具体的な報酬額などをお知らせしたことはありません。大好きな作家さんをお金で動かそうとしているようで、躊躇われるからです。
実際には報酬として、献本、お手紙、1万円相当の金券、ちょっと良いお菓子の4つをお渡ししています。

字書きですが、イラスト表紙に興味ないです。

・字だけで勝負したい
・文章に絵柄のイメージを付けたくない
・マンガ本だと誤解されるのを防ぎたい
・自分の文体とマッチする絵柄を探すのは面倒
・部数が多かった時「表紙が良かったからだろうな」と考えてしまいそう

大体上記の理由で、表紙は自作したり外注しています。
読み手に回った時も、表紙の絵柄が文体や作風と合っていないと違和感が拭えないので（本文英語なのに表紙は中国語表記、みたいな落ち着かなさ）、デザイン表紙が一番好きです。
（※イラストの表紙を否定したい訳ではありません）

トピ主さんのイラストに拘っているのか、絵なら誰でもいいのかは依頼者それぞれだと思いますが、字書きはデータ作成スキルの低い方が多いです。
表紙を作る事は字書きにとってハードルが高いので、イラストを欲しがる要因の一つになっているんじゃないでしょうか。

売り上げ目当てでイラスト表紙を欲しがる方は居るんですか？＞

実際います。すごく傲慢で、個人投稿ではそこまで数字がない大手の人がもくりで言ってました。ちょっと引きましたけど。その人は全部大手絵師さんに依頼してます。今のジャンルに来たのも「なんか数字取れそうだからｗ」って言ってました。「売れ方が全然違うんだよね～ｗｗマジちょろー」って。これ話したあと、普通に表紙依頼してきたので（私は両刀）断りました。ちょうどジャンルも変えたのでもう疎遠です。

字書きが絵師に擦り寄りして表紙描いて貰うって結構嫌がられる行為じゃないですか（別の掲示板とかで見た）なんでかなって不思議でしたけど…その人と話して理解できました。ああ、こういう人がいるからかと。

真面目に創作とか、夢のため（いい本を作りたい）にご依頼してる人がいる中でなげかわしいと思いました。

絵描きさんに表紙を描いていただくとサンプルを見てもらえたり拡散してもらえる機会が増えるので、頒布数も上がるのではないかと思っていました。
実際私が過去一度だけ表紙を描いていただいたとき（ドマイナーカプで、表紙を描くから本を出して欲しいと言っていただいた）は、イベント頒布時に「〇〇さんの絵だ！」と立ち止まり手に取る方が多くいた印象です。それ以外で本は出さなかったので比較出来ませんが。
なんとなく、絵描きさんに表紙を描いてもらうと箔が付くのかなあ、と思っています。
個人的には「中身（小説）には興味ないけれど、表紙が〇〇さんだから買う」と思われて頒布数が伸びたら凹むなあという気持ちと、特に仲良くしている絵描きさんがいるので「表紙描いてもらう為に擦り寄ってるんだな」と思われるのが嫌で、余程絵描きさんの方から「描かせて欲しい！」と言われない限り、こちらからお願いすることはないなあと思っています。
言語化して気付きましたが、物凄く気にしいですね。笑