個人サイトだけでなく、支部など別のサービスで更新されたらいかがでしょう。
個人サイトよりも反応をもらいやすいのではないかと思います。

サイトのみで方法を考えるならば、拍手以外に管理人へのアクションコンテンツを増やしてみるとか？
感想を送ることができるメールフォームや、どの作品が好きですか？といったアンケートなどです。
昔の個人サイトでしたらリクエスト企画や〇万人訪問ありがとう企画などいろいろありましたね。
あと掲載作品が長編以外にも短編や中編もあると読者層が広がると思います。
取り扱いジャンルが増えると拍手をしてくださる新規さんがきてくれるかもしれません。
トピ主さんのファンが増えますように。

感想を割と送るタイプのROM兼夢書きです
更新中の長編はどんな展開になるか予想がつかないので感想を書くとなると思うと中々難しいんですよね
自分の感想と更新された話に齟齬があると「あれって的外れだったのかな〜」と恥ずかしくなったり、各話の良かったところをまとめようと思っても文章が尻切れトンボになりがちで「こんなの送ってもいいのかな？」と気が引けてしまったり……。自分はそんな理由で長編だと中々感想を送れないです

話の終わりに拍手ボタンを用意しているとのことですが拍手=応援のイメージがない世代や、個人サイト世代だけどすっかりそういうのが抜け落ちてる方もいらっしゃると思います。今っぽく♥や👍、いいねとかに変えみるのはどうでしょう？(比較的新しいテンプレサイトだとICO○ON MONOから素材を借りてそういうテンプレを配布してたりします)
フォレ○トプラスだとそれ系で♡スキボタンがあるんですが書き手に気持ちを届けつついいね数が作品ページに出ないので、気持ち的に押しやすいデザインで好きです

サイト持ちです。
個人サイトでしたら、作品の最後に拍手ボタン置いてみるのはどうでしょう？doさんで配布されているボタンを置くようにしたら反応増えたよ〜とよく聞きます。
自分もですが拍手する側の方も、読み終えて即反応できるものがあると勢いで送れる！とよく聞きます。そして「拍手うれし〜！！ありがとう〜！！」とよくニコニコされているサイトさんはやっぱりついつい押したくなっちゃいます。

今はSNS時代なので作品のすぐ横に押しやすそうなボタンがないと反応が少ないのはある程度仕方がないのかな、と個人的には考えています。
あと拍手が何かわからない、サイトって何？って層も増えてるように感じますね…。なので反応がほしい場合はSNSのようにいいねを押したくなるような雰囲気を参考にしてみるのもありかなあと。
(ツイッターの♡がぽよっ！となる動作が楽しくてつい押しちゃう、とかも無関係ではないように感じます。バスの「次止まります」も、ボタン押すのが楽しいというか…なのでdoさんのボタン可愛くてすごくおすすめです。既に使われてたらすみません)

自分の場合はですが、拍手の存在を知らない方、押し慣れていない方に拍手を押してもらうことにまずは慣れてもらって、徐々にコメントも頂けたら嬉しいです！とさり気なく誘導してみると思います。一案ですが参考程度に

サイト持ちだった頃全く同じ気持ちだったので、すごいわかる……って終始共感して読んでました。毎日毎日来るなら拍手くらい押してよ！？って思いますよね。
「拍手を押してくれると嬉しい」とは既に書いているとありますが、「今回の更新は特に拍手を押してくれる方が多かったのでとってもとっても嬉しいです！引き続き頑張りますね!」とか（嘘でもいいから）書いてみたらどうでしょう。この人は拍手でものすごく喜んでくれるんだとわかれば、少しは押そうという気になるかも……他の人も書いてますが、今はウェブ拍手が何かよくわかってない人も多いのかもしれません。
ちなみに自分もトピ主さんと同じく熱心な感想をくれる人が一人しか居ませんでしたが、サイトを閉鎖する時に十数人からドドッと感想来ましたw この人たちどこにいたの！？って驚きましたが……土壇場じゃないと感想送らない人って一定数いるんでしょうね。こんな話は何も慰めにならないかもしれませんが、沢山トピ主さんの更新を楽しみにしてる方がいることは間違いないので、なんとか反応を引き出せればと思っております。無理をされない範囲でサイト運営頑張ってください。

長編の連載との事ですが更新頻度はどんな感じですか？
本文最後に拍手+亀更新を続けてるとROMの感触は悪くなります。
以前あんなに拍手押したのに全然更新されないなぁが閲覧側の本音になってしまうからです。
なので感想をもらうために大事なのは、感想が来なくてもペースを保って更新する事です。
感想や拍手が来たから頑張る、というスタンスではなくペースを守って更新し、嬉しい感想が来たらプラスアルファで頑張る、が良いサイクルに入れます。
そして連載途中は感想が送りにくいのも事実かと思います。
なのでROMが感想を送りたくなるきっかけを作るのは効果的です。
例えば連載ページを少し見やすくなどのちょっとしたことでも変化があるとROMも新鮮な気持ちになり、送ってくれることが多いように思います。
なので完結したら、大きな展開まで書いたら来るはず！と自分を元気づけながら進めていく忍耐力も身につけることをおすすめします。

　長編連載を一週間に一、二回のペースで更新して三か月ほどで完結させました。それでコメント付きの拍手が届いたのは合計で10回ほどです。嫌な考え方にならないように、ランキング上位サイトかほぼ毎日更新の人くらいしか感想は貰えないもの、と自分に言い聞かせていましたが、コメ主さんの気持ちになったことがあります。
　私の場合は人からの感想に飢えていたので、管理人さんが感想を付けてくれるタイプの企画サイトに投稿して欲求を満たしました。あと何かしらの反応が欲しいならsns系に投稿することをおすすめします。体感、沢山の人に見てもらえて拍手(ブクマ)だけ欲しいなら支部。閲覧数は支部ほど回らないけど一番感想を貰えてるのがツイって感じがします