ツイのDMは「既読済みを相手に通知しない設定」もあるので、お相手の方もその設定にしてるかも
あとは別アカにはログインしているけど、その該当の低浮上アカはログアウトしているとかで相手はDMに気がついてない……という可能性も高いんじゃないかな
低浮上のアカウントは普段はログアウトしっぱなしで、用事がある時しかログインしない人って結構多いよ

やり取りの途中で急に無視された形になってるなら、リプで「●日前にDM送ったんだけど届いてます？」って聞いてみたらいいんじゃない？ツイッター今バグだらけだし、向こうにブロックされたとかリムられたとかだと聞きづらいけど、DMくらいは聞いてみてもいいと思う

返信が無いと不自然な内容のメッセージを送られたのでしょうか？
ツイのDMって基本登録したメールアドレスにも全文送られてくるから、そちらを読んで納得されたのかもなと思いました。
返信が無いとおかしいようなら、上の方のおっしゃるようにリプで聞いてみてもいいと思います。