トピ主さんの解釈でおおよそ合ってると思います
個人的には「大切な人を共犯関係に引き込む」「押し付けた/押し付けられた不老不死という永遠の中で、罪と愛を共有する」が煮付けの一番のサビだと思ってるので、必ずしも人魚の肉である必要性は薄いかも

人魚の肉を食わせるとかはひとつの例であって、相手のために相手の知らないうちに罪を犯し、また相手にも背負わせてしまい2人だけで罪を分け合って生きていく、という関係性が肝なのかなと思う

人間関係が不老不死という要素を巡ってごたごたすればおおむね煮付けかも
このキャラならこうする！みたいなのよく見かけるけど「〇〇は食べない/食わせない」って解釈も見るし、必ずしも不老不死になる必要はなさそうよね

相手の同意を得ずに人魚の肉を食べさせて人ならざるものに変えてしまう傲慢さ、自己中心的な業の深さが好きなポイントです。
取り返しのつかないところが尚良い。

「相手を思うあまり、それに追随する手に負えない程の不利益やその他の犠牲を顧みずに取り返しのつかない選択をしてしまう。そして、それによって救われた相手と共に二人で共犯者として罪を背負う。」
あたりが今回の煮付け展開から取り出したい部分なのかな…と思う。人魚とか不老不死をテーマにしてるかどうかは絶対条件じゃないんだと思った。

相手の為に〇をして（被害者がいて）共犯関係になりずっとその罪を背負い続ける二人
形だけ見たら死体埋めも同じ感じの物語なので死体埋めと煮付けは相互変換できそう

相手の望む・望まないにかかわらず一方のエゴで相手の幸せのために罪を犯し、結果共犯関係にする、っていう部分が既存の作品によくある関係と違う部分でウケているのかな～と思っています。
相手が自分のあずかり知らぬところで勝手に共犯関係にされていて、罪を犯してまで助けてほしかったのかどうかの意志が無関係なところとか…。

自分はトピ主さんが挙げてる中の下3つかなと思ってます。
お互いに合意の上で不老不死になる場合は違うと思うし、不老不死の方法は人魚の肉でなくても良いかなと。