DMで挨拶しに来た人はこれまでに出会い厨やヤリ目の、おそらく男性ばかりだったので、ちょっと「？？？」って疑ってしまうかもしれません。

なにか人目をはばかるような深い話をするのかな？と思ってただの挨拶だったら、これまた「？？？」で意図を測りかねるかも。
相互になってこれからお話しようと思われるなら、今後リプでやりとりするでしょう。みんなに見られるのが嫌だから、それもDMでやりますか？（だとしたら面倒な人だと思われる可能性が高いです）

気持ちは分かりますが、リプでのご挨拶が無難かと思いますよ。

いきなりDMってエロ目的か距離感無しのすり寄りって感じでちょっと気持ち悪いです…。
他人に見られたら困る話や1，2ツイートでは収まりきらない長文なら理解できますが、ただの挨拶ですよね？
挨拶程度のやりとりすら人に見られたくないと思うような相手と繋がる意味って何ですか……？？
気恥ずかしいのかもしれませんけど、前の方も仰ってますが今後もずっとDMでやり取りするつもりですか？あなたが気恥ずかしいからとお相手に負担をかけるおつもりですか？

交流を人に見られたくない問題のある相手ならフォローを切った方がいいですし、そうじゃないなら普通にリプでの挨拶が無難です。

挨拶以外にも例えば相手の方の作品に対する熱烈な思いも伝えたいとかだったらDMいいとは思いますけどね。
フォロバした方からDMいただいたことありますが本の感想も一緒にいただいたのでそんなに悪い気はしませんでした。
でもそういうわけじゃなく「フォロバありがとうございます！これからよろしくお願いします！」程度のことならなんでわざわざDMなのかなって身構えてしまいます。

DMで挨拶されたことありますが、その方他の人には普通にリプでやり取りしていたのでこの人私と交流してるの見られたくないのか？と不信感を抱きました。
その後たいして交流もしてません。
作品の感想を交えてならそこまで不信感は抱かれないとは思います。

今までDMで挨拶してきた人、変わった人が多かったなあという経験則です。
挨拶はリプで「フォロバありがとうございます！よろしくお願いしますー！」くらいの気軽な感じでもいいんじゃないでしょうか。
その後いくらでもゆっくり丁寧な付き合いは出来ると思うので。

DMで最初の挨拶をされたことありますが、相互フォロー前提で同じフォロワーが多いためそういう挨拶にしているのかなと思いました。
普段あまりDMを使わないので最初届いた時ドキッとしましたが、普通の挨拶だったので返して終わりです。
私としては理由がわかれば問題ないかなと思います。
送る際に一言理由を書いたら向こうも安心するのではないでしょうか。
(リプで収まらないのでDMで失礼します。など)
短い場合や最初の挨拶を今までリプでしているならリプの方がいいと思います。