>>アカウントを復活させずにマシュマロ・お題箱へログインする方法はないものでしょうか？
結論から言えば
マシュマロは可。
お題箱は無理。
　
　
■ログインがTwitter連携のみの場合
基本的にTwitterアカウント連携でログイン・登録したサービスには、Twitterアカウントがないとログインできません。
簡易なサービスはTwitterアカウント情報だけでログインさせていることも多く、そういったサービスは「Twitterアカウントありき」で作られています。

「お題箱」はこれに当たるため、Twitterアカウントを復活させる以外には閲覧は出来ないと思われます。
ただお題箱の機能として「アカウント切り替え」という他のTwitterアカウントと連携させるものがあります。
これを過去にしているのであれば、削除したり凍結されたアカウントの「お題箱」も見ることが出来ます。

お題箱でTwi垢A⇔Twi垢Bの複数アカウント接続を有効化
Twi垢A←削除
Twi垢Bでお題箱にログインした後、お題箱内でTwi垢Aの受取箱などは閲覧可能。
　
　
■ログインがTwitter連携だけではない場合
ただ登録時にIDとパスワードを設定する必要があったり、元々あったユーザーアカウントにTwitterアカウントを紐付けるなどのサービスであれば、Twitterアカウントを削除しても、そのID・パスワードでログインすることが可能であることが多いです。

「マシュマロ」はTwitterアカウントを持っていなくても利用できるサービスです。
Twitterに設置している人が多いですが、Twitter以外にも設置できますし、必ずしもTwitter前提のサービスではないからです。
登録時にメールアドレス・パスワードで登録しているなら、その情報を使ってログインできます。

ただTwitterアカウント連携で登録している場合、メールアドレスはTwitterアカウントのものが登録されますが、パスワードが設定されていない状態です。
そのため、ログイン画面の「パスワードを設定していない/忘れた場合はこちら」からパスワードを設定することで、メールアドレス・パスワードからログインすることが可能になります。
https://marshmallow-qa.com/password_resets/new

ここで指定するのは、使っていたTwitterアカウントのメールアドレスです。
またそのメールアドレスでしっかりメールが受信できるのが条件にはなります。