追記で、イベントのお手伝いの内容としては、割り振られていた仕事は全て提出していましたが、できればやってほしいと言われていた当日までのものは何一つやっていませんでした………

金銭的な損失とかがあったわけではないのなら、しょうがないと思います。本当に必要なものだとしたら、もっと連絡を密に取ったりされていたでしょうから。
大事なことを任せられない人だなと思われたことでしょうが、相手の気持ちとすればそれ以上でも以下でもないと思います。何をしようとそれを挽回するのは不可能なことです。逆に今から何をしても相手のためというより、自分の評価を下げたくないためということになってしまうのでは。
いつまでも言い訳したり、開き直ったりとかは最悪ですが、スレ主さんは本当に反省されていてそういうことはなさそうなので、それでいいのでは。もうどうしようもないことをあんまり気にされても向こうもかえって苛立つとかあるかもしれません。
地道に信頼を回復できるような行動を続けていくしかないと思います。

既に謝罪したならもうそこで終わらせるしかないと思います。というか菓子折り送っても相手に気を遣わせるだけのような…ぶっちゃけ、お菓子あげるから許してねってことか？と相手に受け取られて面倒くさい人扱いされるのがオチですよ。
今度から気を付けて、上の方が言うように信頼回復に努めるしかないです。