全てそのまま書けばいいと思いますよ！

この度は素敵なアンソロ企画を立ち上げて下さりありがとうございます！自カプのアンソロが出ると聞きとてもわくわくしています。そんな企画にお誘い頂けて光栄です。ありがとうございます。
お誘い大変嬉しいのですが、これまでオフ本を作った経験がなく、また締切がある状態での執筆をしたこともありません。そのため、ご迷惑をおかけするのではないか、締切が守れなかったらどうしよう……という不安が、素晴らしい企画であるがゆえに大きいです。その不安の中で作品を完成させる自信がありません。
折角のお誘いなのですが、今回は執筆者としてではなく一読者として楽しませて頂きたく存じます。お誘い下さったのに申し訳ありません。
拙作を褒めてくださりとても嬉しかったです。お言葉から〇〇さんの〇〇(優しいとか、情熱的とか、真面目とか)なお人柄と□□(自カプ名)への愛が伝わってきて、こんな方が主催なさるアンソロが出ること、心から嬉しいです。
微力ですが、RTなど私にできる範囲で応援させてください。
アンソロの成功、お祈り申し上げております。

みたいな感じで送れば角は立たないと思います。

上の方がテンプレートのように素晴らしい…何かに使いたいくらいです…。

トピ主さんとまったく同じ経験をしました。字書きです。
アンソロジーを主催する方から「ぜひ一緒に」とお誘いをいただきました。そして私はトピ主さんと同じで、同人誌を出した経験がありません。これまで自分の好きなものを好きなように書いていた身としては、締め切りもさることながら、書き方や文字数や規定や指定があるのか…？ないのか…？と恐れおののきました。
アンソロの主旨は本当に好きなもので、参加できたら楽しいだろうしその一部になれたら光栄だし、主催者さんもお人柄が分かる素敵な方で…こちらを望んでくださっているのが伝わる分、頭を抱えました。
で、どうしたかと言いますと。
その旨、主催者さんにお伝えしました。上の方のご回答にとても近いです。

・お誘いがとてもとても嬉しかったこと
・参加したい気持ちはあるが、本を出した経験がなく、足を引っ張ってしまうのではという気持ちがぬぐえないこと
・主催者さんのことが好きなので、その分ご迷惑をおかけしたくないこと
・今回は泣く泣く見送らせていただくこと
・読む側として心から応援していること

などを伝えました。
その後、主催者さんからお返事があり、私にとっては予期せぬ展開になりました。
内容は謝罪とお誘いで、とても丁寧に「本を作られたことがない方への配慮を失念していた。もし参加のお気持ちが変わらなければ、〇〇さん（私）がいつもアップされている形で小説を送ってもらえないか。内容は当然そのままで、本にするための微調整はこちらでさせていただけないか」というものでした。
有難くお受けしました。
その後、いつも通りのものを書き上げて、主催者さんにお送りしました。改行など微調整した旨をいただき、無事にその本は世に出ました。今でも手元にある、大事なものです。

トピ主さんのお気持ち、お誘いは嬉しい、でも理由があって自信がないなど、そのままお伝えすることをおすすめします。
締め切りは判断できませんが、トピ主さんの普段の作品を好んでお誘いがあったのですから、作品の出来や自信は必要以上に構える必要はないかと思います。
トピ主さんがお気持ちを伝えた後、それでどう判断するのかは主催者さんの問題です。そちらはコントロール出来ないことですから、悩まれないほうが良いかと感じます。
私のような例は稀かもしれませんが、こういう例もあるのだとご参考になりましたら幸いです。