サイズは欲しい本のサイズ原寸に天地左右に3mmの塗り足しありの状態ですか？
見た目は『グレースケール』同様であり、モノクロ二値では無い（アンチエイリアス無しの白か黒しかないトーン化状態）のでしょうか？

ご使用の環境ではカラー情報を廃棄してグレースケールに変換する機能はソフトにはないという認識で合っていますか？

印刷所のホームページだと受け付ける仕様としては書いてないと思いますが、似た状態のデータは印刷所にとっては珍しく無いと思います（つまり不備データですね）。

まずは印刷所に問い合わせましょう。
・見た目はグレースケール（だがカラー）
・解像度は350dpi
・原寸＋塗り足しで作成
これを『印刷所にてグレースケールへと変換して貰って印刷してもらえるか』を問い合わせましょう。
不備データの処理で行っている印刷所も数多くある内容なので、まず設備的に出来ない所は少なくないと思います。出来るだけ同人誌印刷をメインとしている所を選びましょう。

あと解像度ですが350で作ったものを600にしても設定が変わっただけで実際の画質は全く同じです。
（詳しい説明は長くなるので省きますし、細かい話になると語弊もあり混乱をさせるだけなのでこの書き方です。認識的には間違っていません）
600のデータが必要なら初めから600でなくてはならないのです。逆方向は構わないのですが（600で作っておいて必要なデータは350なので後に350へと落とすはあり）。

取り敢えずは使用したい印刷所に問い合わせましょう。
同人誌印刷をメインとしているところなら対応可能な印刷所が多いです。