公募の種類によると思います。
たとえば一般文芸の長編新人賞はその出版社からデビューすることが前提なので「他の作品を書く気はありません」とか「文筆家になる予定はありません」なんてことを言ったらちょっとガチで怖いことになると思います……。もっともこれらの新人賞は容易には勝ち取れない屈指の文学賞ですが、まあ一応アドバイスしておきます。身の安全、精神の安全のためにも絶対やめた方が良い。

逆にデビューなんて全くさせてくれない公募の文学賞もいっぱいありますから、こんな同人活動主体のサイトではなくフツーにネットや文芸誌で調べてください。
※ラノベに関しては一般文芸の逆で「それなりの文章を書ける人・二次創作などで固定ファンのいる人をすぐに受賞させてすぐに本を出して、それが売れればOK! 売らなきゃ即さよなら」という戦法が多いはずなのでそんなに気負わなくて良いと思います。

まあとりあえずご自身で調べてください。

文筆業で生計を立てている者です。順番に答えていきます。
①公募で腕試し、やってみたらいいじゃないですか！軽い気持ちで応募して賞だけ獲って、そこからどうするか考えてもいいと思います。
出版系の公募で賞を獲ると、まず賞金の授与と担当がつきます。作品の出版が確約されるかは応募する賞によりますね。詳しく知りたかったら主催に電話かメールで確認してみるのが一番だと思います。
ただ、２作目を書くように急かされるかどうかはそれこそトピ主のやる気次第です。
基本的には作品ができる（アイデアを人に話せる状態まで練り上げる程度でＯＫ）→自ら担当にそのアイデアを持ち込む→担当も面白いと思えば本格的に執筆が始まります。逆に言えば、担当に持ち込みさえしなければそのうち忘れ去られていくだけです。
基本的に編集部はいつでも金の卵を待っています。応募動機や続ける気があるかどうかはあまり関係ないと個人的には思います。
受賞後に「次回作を書く気はありません」ときっぱり言えば、主催もそういう人なんだな〜と思うだけですよ。
②出版系の公募は「公募ガイド」で検索して出てくるホームページでだいたい拾えます。ただ、とんでもない倍率なので受賞するのは至難の業です。
腕試しという意味では圧倒的にこちらの賞レースへの応募をオススメしたいのですが、世界をひっくり返すような画期的なアイデアやキャラクターがある、文章力が桁外れなどでなければ受賞は難しいでしょうね。
サクッと腕試しして受賞したい場合のおすすめはクラウドソーシングサービスのコンペに参加する方法です。応募したい作品とコンペのテーマが合致していれば、素人でも過去作品がなくても応募可能です。
自分はランサーズというサービスのコンペによく応募するのですが、優良なコンペだと30〜50人の応募があり、当選人数もそのコンペによります。賞レースのスリルを味わうには十分な人数かと思います。
また、次回作に繋げるためにはそれなりの営業力も必要な世界なので、受賞=プロになるというわけでもありません。
不定期開催である、テーマが決まっていることが多いというネックはありますが、アカウントを作るのはタダなので興味があれば調べてみて下さい。
③実は私も軽い気持ちで応募しました。
文章を書くのは得意だし、受賞すれば「文筆家」を名乗れる。かっこいい！というのが主な応募の動機です。
クラウドソーシングのプロジェクトに手当たり次第応募したんですが、応募したものの7割が当選してしまい、そこから今に至ります。
お仕事として文章を書くということは、他の文字書きと比べること以上に「それを読むお客様を満足させる」という側面が大きいことも、仕事をしていくうちに学びました。だからプロの作家やプロを本気で目指している人は、他の受賞者の作品を参考に読むことはあれど、こいつのせいで受賞できなかった！と憤慨したり、プロになる気はないのに応募するなんて失礼だ！と怒ることらないと思いますよ。
私の率直な意見だと、一作賞を獲ったくらいの作家個人のことなんて次回作が出ない限り思い出すこともないです。
色々と書き連ねましたが、そもそも腕試し目的なんだし、自分の応募したい賞に気軽に応募してみたらいいと思います！そこで得られる結果にどう感情が動くかはトピ主次第です。
受賞したところでプロになれるわけではないので、安心してください！こんな言い方しといて本気か？と思うかもしれませんが、応援してます。