そ、そこまで言いますか…？
「美形キャラのコスプレをしてる人」と書かれていますが、基本ほとんどのキャラは美形なわけじゃないですか。（ジャンルにもよりますが）単に推しキャラを選んでコスプレしているだけだと思うんですよ。多分。自分がそのキャラに似ているとか同じくらい美形だとか思っているわけではないと思う…多分…。
そして推測ですが、もともとトピ主さんはその知り合いの女性があんまり好きじゃないんだと思うんですよね。一般人の顔なんて美人も不美人も五十歩百歩、あばたもえくぼ。逆にトピ主さんは自分の事を卑下していますが、素の顔はあんまり関係ないですよ、コスプレって。そもそも写真UPするときにはこれでもか！ってくらいガッツリ直しますし。

ハロウィンの仮装で有名美少女キャラのコスプレした事あります。お世辞にも美人とはほど遠い顔面なんですけどその時の高揚感、あと別人になったような、いつもの自分よりもっと上の存在になったような気持ちになりました。
その人の気持ちはそんな感じではないか？と想像しました。更にウケを狙いたいという可能性もあります。私にはこんな自分がこんな格好してるんだよ！痛々しいでしょ？！みたいな自虐ネタを体現しているという高揚感もありました。その癖コスプレ自体が恥ずかしくてあえてスッピンで｢逃げ｣を作ってました
私はレイヤーではないですけどクオリティにこだわない人目も気にしないというその人の行動には納得です。自分が楽しくてやってるのでどう思われてるか？ということには思い至らないんじゃないでしょうか

服って、着たい服を着るだけじゃなくて、自分に似合う服を着ることも大事なんだけど、そういう感性がまったくないタイプの人なんだと思ってます。
コスプレも体格とかで似合うキャラのコスプレをした方が自分も周りもハッピーだとは思うんですけど、そういう考え方が出来ずに「したいからする」「着たいから着る」って感情が最優先なんじゃないかなーと。

着たい服が着れない、したいキャラが出来ないって悩みも生みますけど、似合う服・似合うキャラで自己表現するのも大事だよねっていう。
ただ、たまにネタでクソデ◯男が美少女キャラの女装コスプレしてたりするのは、あれはあれでネタ感があって良いんですけど、ああいうのはギャグ画風で流行ジャンル描く同人誌みたいなもんだと思って見てます。

炎上してるかと思ったら思いの外トピ主と同意見の人が多くて笑った。
私も好きじゃないし、検索とかで出てきてウワって思って反射的にブロックしてしまったりはするのでわかる。

ただ、個人的な「ブサ●ク」の基準としては、造形の美醜ではなく「美しさを作れるかどうか」だと思っている。
これはコスプレに限らず、私服の人でもそうだが、自分の顔に合ったメイクをしていたり、スキンケアに気を遣っていたり、自分の体型に合った服装を着ていたり、着たい服があるから痩せる努力をしている、など。
実際、世の中にはすっぴんはかなりブサ●クだけど、美意識が高いので美しく見える人が多数存在している。
コスプレも同じだと思う。多分普段はメイクをほとんどしないんだろうな〜みたいな人が、ヘッタクソなコスプレメイクでギラギラのカラコンしてると「アイタタ…」となる。
トピ主さんのご友人もそうだからイラッとするんじゃないかな。もっときれいなメイクをしていたらそうは思わなかったのかも。

自分の顔って毎日見るものだから、多少美化されて見えるものなんですよね。
鏡越しに見る自分と、写真に撮られた自分でギャップはないですかね。
鏡を見ながらメイクをするから、かなり美化されて見えていて、自分では「自分が思うよりブサ●クであることに気づいていない」可能性が高い。

かといって人様の活動を制限できる権利はないので、嫌だったらブロックしましょう。

私は、キャラを再現できてないコスプレは見たくないタイプの人間なんですが、だからと言ってコスプレするのは自由じゃないですか…？
地雷カプやシチュ、苦手な感じのキャラ崩壊を描いてる創作者のことはブロックかミュートしますよね。解釈は一致でもhtrすぎて推しがブサイクになってるような絵を描く人のことも、見たくないレベルならブロックやミュートしますよね。
コスプレにだけは「自分が見たくないから活動やめてほしい」って言って良いわけがないと感じます。
絵と同じで、今は顔の造形を隠し切れてなくても、メイクや加工が上達したりしてクオリティが上がっていく可能性はあるんですから。当然のことですが、誰もが最初は初心者です。
言っておくと私はコスプレイヤーでもありませんし（絵描きです）、どちらかというとコスプレは苦手な部類です。TLで見たらクオリティによってはミュートすることもあります。

「自分が見たくないから活動やめてほしい」とは言ってない、ただ純粋に何が楽しくて活動してるのかの質問トピだ、ってことかもしれませんが、「何が楽しいのか分からない→楽しくなさそうだからやめたら良いのに」って話に聞こえるほどに、コスプレイヤー相手になら活動をやめろと主張できる権利があると思っているっぽい感じが、トピ文から滲み出ている気がします。
「以前も太った人はコスプレしないでほしい」ってトピを見かけましたが、きっと同じようなことですよね。

まあ私も前述のように、クオリティ（というか、キャラに寄せようという心づもり）の極端に低いコスプレは苦手ですし、その他の地雷に関しても、ブロックやワードミュートすり抜けてくるものがあったら一人でブチギレます。なのでここで匿名で愚痴りたくなる気持ちは分からないでもないです。
なので愚痴ったこと自体というより、絵などは下手でもブロミュで済ませるのが当然なのに、コスプレだけは活動自体を責めていいっていう考え方に対するコメントさせていただきました。（もし絵も下手なら活動やめるべきって思ってるんだったら私のコメントは意味を成しませんが）

一応質問に答えるなら、想像でしかありませんが、
トピ主さんのおっしゃるように自分を美形だと思っている（もしくは美形とまでは行かなくとも特段ブサイクとも思っていない）か、もしくは、
自分が美形でないことは重々承知だけれども、普段の顔が好きになれないからこそコスプレして推しに近づきたい、それを褒めてくれる人（たとえお世辞だとしても、お世辞言ってまで自分と仲良くしたいと思ってくれる人）と一緒にコスプレ写真撮ったりしたい、とかじゃないでしょうか？
何にせよ、楽しい理由があるんだと思います。私も絵が下手なころから楽しい理由はありましたよ、少しずつだけど上手くなっていってる感覚があることとか。絵もコスプレも上手くてバズってる人だけが楽しいわけじゃないです。当人が楽しいんだから、あとはトピ主さんにできることはブロミュだけです。