フォロワーさんが〇〇時から先着DM募集します、と無料配布しているのを見たことがあります。銀行振込（送料は相手負担）、送るのに住所を聞くので大丈夫な方のみ！と注意事項はありました。何もトラブルはなさそうでした。
今はTwitterのDMが相互じゃないと使えない？というのを見かけたので、箱を設置してそこに必要事項を添えて応募、というのが現実的かもしれませんね。
フォロワー数と頒布数の比率で、先着で足りそうなら先着、オーバーしそうなら抽選にしてみてはどうでしょう？抽選にして数内に収まれば全員当選で良いですし。

先着と、数冊はランダムにするかなぁ

個人的には抽選かな
でも今ってプレゼント企画系のツールも使えないんだっけ
とりあえず年齢制限のありなしに関わらず未成年は外した方がいいように思う
あと外国人混ざってると面倒だから日本国内のみへの発送ってしておいた方がいいよ

昔のジャンルで欲しい人はDMまでって無償頒布したことあったけどフォロワー数から想像してた数ほどは来なかったな…低浮上運用だったから話しかけづらい雰囲気があったのかもしれない
ポチるだけの通販とはハードルの高さが違うよな〜と終わってから思ったよ
まあ単に需要がなかっただけかもだけど…