読めなくなるというのは、直視出来ないということではなく、読んだ上で頭に入ってこないというニュアンスで合っていますしょうか？
手直しが終わらないことと締切が守れないことは分けて考えたほうが良いと思います。トピ主さんはどちらを優先したいのですか？

自分の納得したものしか世に出したくないというなら、締切は設定しない方が良いです。いつその時が訪れるかわからないというなら余計に。
締切を優先するなら、それに間に合わない場合は作品の仕上がりには妥協するしかないと思います。

妥協する場合は、あらかじめ妥協ラインを決めておくと気持ち的に楽です。
誤字脱字が無ければＯＫ、言葉の意味を間違えて使っていなければＯＫ…など。
それから最終的な締切の前に手直し期間を設けて、それ以上は手直ししないと決めておくのもいいと思います。締切を二つ作る感じです。
一回目の締切までに作品は一通り書き上げて、それから本締切までは手直しだけ。
終わらない…という気持ちはストレスになるので、段階的にでも終わっていけば集中出来ると思います。

汲み取れておらず悩んでいるポイントとずれてしまっていたらすみません。