自分も口下手なので即レスの難しさ分かるなぁと思いながら読みました。
雰囲気やお相手の性格にもよりますが、私だったら盛り上がらなかった＋翌日浮上してない様子を見て「相手（あなた）を傷つけちゃったかも…」と思うかもしれません。「通話の際はごめんなさい。上がっちゃって…」とか言ってもらえたら、嫌だったわけではないんだなと安心できます。お礼の言葉も添えておくといいかもしれません。
ただ、その後の距離感が難しくなりそうです。自分なら今まで通り接してほしいですが、そこは様子見になりそうですね。
会話に失敗はつきものです。ましてや顔の見えない通話ですし…。今やめてしまうのはもったいないですよ。どうかめげずに、一緒に頑張りましょう…！

わたしがお相手なら、謝罪があれば「やっぱりこの間は普段と違って、調子が悪かったのかな？」と思うかもしれないです。
といっても連続すいませんメッセージではなく、
「この間は舞い上がって変なことばかり話してすいません。あなたさえよければ、次は推しについての通話をしたいです！」
くらいの軽めの謝罪なら、お相手も気負わず返事が返せるのではないでしょうか。
文面から見るとかなり重い雰囲気になってしまったようなので、そこに謝罪謝罪でさらに重みを増すと相手の方はやりづらくなりそうです。

会話で緊張してしまうのなら、事前にお相手に「緊張しいなので変なこと言っちゃうかも……」とお伝えしたり、日常生活の中で実際に声を出すことを意識するといいかもしれないです。
わたし自身、コロナで引きこもってた期間は話し相手がいなさすぎて発声が下手になっていました……。

snsの削除は、質問者さんがどうしょうもないくらい苦しいならしたほうがいいと思います。このトピで誰かに「すぐ消したほうがいいですよ！」と言われて即座になんのためらいも後悔もなく消せるなら、そうしたほうがいいかもしれないです。

質問者さんは失敗を振り返って反省点をちゃんと考えてらっしゃるので、徐々に会話もスムーズになるのではないでしょうか。せっかく通話したいと思えるくらい仲良くなれたのですから、焦らずゆっくり進んでください。
sns削除は、最終手段で使えばいいと思います。
いい方向に進みますように…。

私の友人でも、何も話をしていなくてもすぐに一方的に謝る子がいるのですが、よく接してみるととても人に気を遣う性質(この場合は、「気を揉む」「気にしやすい」など、ネガティブな意味としてです)で、話題もネガティブなものが多く、自己評価がとても低い事が解りました。
ハッキリ言ってしまえば、気が弱く繊細な人という事です。人が気付かない気にしない様なものも、特別気になりやすかったり、小さな不安要素にも怯えやすいのでしょう。

私の友人も会話内容は、特に自分の話題になると、もはや自己否定です。
自己評価が低いと、何も悪いことをしていなくても加害者意識が強くなるものなのか、ひたすら謝ってきますが、私は「彼女の口癖」なのだと流すか、「もうそんなに謝る必要は無い」と宥めます。

トピ主さんの内容で気になったのは「謝る癖を直してください」とお相手の方に言われて怖かった。というのが相手の方を困らせたり怒らせてしまったと思った原因の一因かと思いました。
お相手の方は、確かに困ってしまったかもしれませんが、私は直す必要は無いと思います。

「すぐに謝る」というのは、悪く言えば“気が弱い”ですが、よく言えば“とても人に気遣いができる謙虚な人”“危機感が強く、物を察する力がある人”です。
どうやって相手の方に許してもらうか、ではなく、どうやって相手の方に自分の個性を理解してもらうか、自分自身の個性と付き合っていくか、の方が重要だと思います。

相手の方もお優しい方の様ですので、「次は推しの話をしましょう」という言葉通りに、前回の失敗を教訓として自分から上手く会話しようなんて思わずに、今度は相手の方の話をじっくり耳を傾けてはいかがでしょうか？
相手の方にリードを取ってもらうという会話をしてみてはいかがでしょうか。