いくつかトレードオフになる条件があるので、それらについては再検討されるのが良いかと思います。

＞・ＬＡＮポートがある（ＵＳＢ変換端子がないと有線ケーブル指せないのは面倒）
LANポートはポート類の中でも厚みがあるポートになり、これがあるということは本体部分も必然的に厚くなり、結果的に重量が増えます。
薄型軽量モデルではLANポートがないのはwifiでも十分であったり、USBハブを使うことで代替できるからです。
LANケーブルを使いたいということはwifi環境が家にないのでしょうか？
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例えばこちらの機器は、デスクトップPCに繋いでwifiポイント・無線LAN環境を作る親機にもなります。
LANポートがあって薄型軽量の端末を探すよりは、wifiで代替してしまった方が楽なんじゃないかと思います。
こういった機器でなくても、スマホのテザリング機能などでアクセスポイントを作ってwifi接続する方法もあります。
ただ最近のテザリング機能は携帯各社とも有料オプションで月額400円程度かかるため、
であるならばwifi関係の機器を買ってしまってもいいのではないかと考えます。

＞・排熱が良い（布団の上に置きたいので）
布団との接地面はとにかく熱が籠もりやすいため、端末がすぐに熱暴走を起こしてしまいやすいです。
タブレットのような発熱や消費電力・処理能力を抑えた端末なら布団に置きっぱなしでも使えますが、
安価なノートパソコンだとそこまで期待する端末・CPUを探すのは難しいです。
また排熱が良いということは空冷ファンが大きいことも意味するため、必然的に本体も厚く大きくなり重量があることを意味します。
布団との接地面に空間を作るような周辺機器を用いれば、排熱問題をクリアできます。
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布団でうつ伏せになって使うときは、こういった機器を前後逆にして使うとキーを打つ時に無理なく打てる角度になったりします。
その辺はご自身で調整してみてください。
またノートパソコンアームやごろ寝デスクなどを使うという手もあります。
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＞・画面が非光沢（光沢は目が疲れるので）
これらの条件に合わせて非光沢モニターのノートパソコンを探すよりも、非光沢フィルムを貼る方が遥かに楽です。
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最近は取り外しが容易なマグネット式もありますし、「非光沢フィルム」と探してるモニターのインチ数で検索すれば出てくると思います。

＞・キーボードがバックライト式（エロシーンは暗闇で書きたいので）
＞・1.2㎏前後
上述のように、トピ主さんの条件をいくつか周辺機器などで回避すれば、
あとはバックライトキーボードの薄型端末を探すだけになります。
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個人的には、SSD128GB以上、メモリ8GB以上の端末がオススメです。

バックライトはないのでトピ主さんにはオススメできませんが、
私自身はThinkpadのトラックポイントが気に入っているので、ノートパソコンの多くはThinkpadを愛用しています。
ただ最近は布団の中で作業する時はiPadを使いがちです。

今回の件も、無理にノートパソコンではなく、タブレットとタブレット用のバックライトキーボードを組み合わせて使っても良いのではないかと思います。
特に発熱・排熱問題はタブレット機器にすることでかなり改善されるはずです。
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このように、ノートパソコンのようにするiPad用ケースもあったりします。
型番を確認する必要はありますが、中古iPadなどを探して購入するのも選択肢の１つなんじゃないかと思います。