そのような状況でしたらお断りするのも辛いでしょうね…。
自分の場合ですが、頂いたらとりあえず受け取るだけ受け取って、ご本人にDMで「実はこういう状況で作品を読んだり返事を返すのがつらい。あなたの作品が悪いわけではない」と正直に事情を伝えると思います。
変に断ったり黙ってしまったりするよりマシかなぁ･･･と。
トピ主さんの心労が少しでも良くなりますように。

体調面からしばらく上がることが難しくなりますって言ってSNSから離れてみてはどうかな
いつも長文感想書いてるならトピ主も普段はその人の作品が好きなんでしょ？（そうでもなかったらごめんだけど）
通知も全部切っておいて、そろそろ浮上できそうだなって頃にログインし直せばいいと思う

あーーそれはつらいな…こう言っちゃあれだけどありがた迷惑だよね
正直に伝えるのが一番かもしれないけど、その相手との仲にもよるし…。
相手が書く気になっているところに「書かなくていい」という意味合いのことを伝えるのは気まずいよね。
２さんのおっしゃるように、受け取るのは受け取っておいてお礼は伝えて、体調不良で(前々から分かっていたというのではなくまさに最近悪化した風に説明して)読むのは遅くなるかもということを了承してもらうとか？

タブーかタブーじゃないかだけで言ったら、どんなにありがた迷惑なプレゼントでも礼を言って受け取らないのは非礼だしタブーかなとは思う。

だけど、心や身体を鞭打ってまで絶対受け取らなきゃならないのかと言ったらそれさ違うと思う

もしも、プレゼントとして頂いちゃったら「嬉しいです。ただ申し訳ないのですが、今までのようなレスポンスを返す体調ではなくなっているので、また体調が戻った時に改めてお礼を言わせて下さい。勝手で申し訳ないです」みたいな事を伝えたらいいんじゃないかな。今のうちメモかなんかに文面残しておいて、もし送られてきたら既に作った文面を返信する事にしたら少しは楽になれないかな

9コメさんも書いてるけど、受け取ってお礼を言った上で「現在心身ともに調子が悪いので、回復したら改めてお礼を述べさせてください」で良くない？
誕生日を祝ってくれるほど仲のいい相互さんなら分かってくれるでしょ。
すぐにレスポンスがないと気を悪くするようなら、それはトピ主さんを祝いたいのではなく、作品への長文感想が確実にもらえるから贈ってるだけの人ってことになるし。