Twitterは今はアカウントを作ったばかりだとbotとかのスパム垢なのかTwitter側が判断する為にかなりの制限がかけられるようになってますよ。
アカウント作ったばかりでツイートしようとした時に、Twitterでより多くの機能を利用する〜ってポップアップが出てこなかったですか？
それが出てくる間はフォロワーさん等に送ったリプライの通知が相手に通知されなかったり、検索でもある意味シャドバンみたいに検索に表示されない仕様になってます。

私も先月新しいアカウントを作ったらそんな感じでした。
リプライの通知が相手に届くようになるまで大体1週間くらい、制限が外れて検索に引っ掛かるようになるまでは大体2〜3週間はかかりました。
制限が外れるとツイートする時に改めてまた別のポップアップが出ます。
個人的には制限がかかってる間はアカウントを放置気味にした方が無難かなと思います。