フチなし印刷はコピー機だと難しいみたいな話を聞いたことがあります。大きめの紙に原寸の原稿を刷って後から裁断し、フチなしに仕上げるやり方になるんじゃないでしょうか。

裁断が自宅だと難しい場合は、キンコーズならフチなしにしたいと相談すれば、お客さん用の裁断機を貸してくれたり、（料金発生するかもだけど）スタッフさんがやってくれたりするかもしれないです。（本文ページ等の裁断は頼んだことないので曖昧です。ごめんなさい。）

あとは自宅のインクジェットプリンタでフチなし印刷するか、印刷会社さんのコピー本プランで探してみるとかですかね……

どれを選択してもいいと思うし、フチまで印刷は既に書いてる人いるので別視点から
以前家庭用プリンターで印刷したコピ本を貰ったことがあるのですが、独特のインクの匂いが気になって袋に詰めてしまい込んだことがあるので、匂いを避けたい時にはコンビニかキンコーズが無難かなと思います。
コンビニは面付け自動でしてくれるし、キンコーズならホチキスまでしてくれるから楽だし

コンビニをおすすめします
自宅のプリンタがレーザープリンタなら自宅もあり

縁無しのコピー本は、ホチキスで止めたあと、カッターで3方向切ります
厚さにもよりますがきれいにできると楽しいです
自分は面倒が勝ちますが…

フチまで印刷されてるのは印刷所に頼んで中綴じ製本されたモノクロ本じゃないかな…と思います。
昔自宅のプリンターで作ったことがありますが、ベタやトーンが多いと紙がふにゃふにゃになってしまいました。今考えると家庭用はインクジェットなのでそりゃそうなのですが…
コンビニなどの業務用コピー機はトナー(粉)なのでふやけることはありません。画質はインクジェットより劣りますが、白黒だしそこまで気にならないと思います。
個人的にはコンビニおすすめです。行けるならキンコーズ。
とはいえ家庭用プリンターも進化してるかもしれないし、それぞれ試し刷りしてみてください。