自分の場合、戦闘系であれば素材を全部集めておいて何を要求されてもいいようにしたり、パーティーを整えておく、石を貯めておくなどです。
二次創作が欲しいとなったら自分のアプローチを考えます(推しと絡みがあるキャラとの二次創作を書いて多くの人に注目してもらうetc)。キャラに興味を持ってもらう動きをします。

あとは別ジャンルに籍置くことも多いです。原作アンチになるのは防ぎたいですし、推しキャラの供給が来た時だけ浮上する方も多いので。常時掛け持ちしてる状態なので、推しの供給が来たジャンルに力を入れて、また来なくなったら別の今自分の中で熱いジャンルに籍置いて......の繰り返しです。
運営にもアンケートや機会があるたびに要望を送っていますが、正直商売なので人気キャラが優遇されるのは事実です。それでも諦めきれない、となるのであれば自分からキャラの良さを伝える動きをしなければならないのかな......と思ったりします。

なかなか厳しいとは思いますが、キャラは推してる人の頑張り次第でいくらでも輝けますし、運営もその輝きの強さで優先度を変えます。トピ主さんが頑張れそうでしたら、ぜひ二次創作でキャラの良さを広めていってあげて欲しいです

もしかして私と同じソシャゲやってない？なんかそんな気がする
トピ主はそもそも今までゲームジャンルにハマったことないの？
ゲームジャンルってそもそも公式からすら供給ほぼないよ。あっても精々発売してから一年くらいだよ
私は物心ついた頃からずっとゲームジャンルにしかハマったことないから、それで公式からの供給のなさには慣れてるから、推し関連の供給が数年間なくても、おーいつものかーまあそうだろうな、としか思わないし、むしろ供給ないのが当たり前だと思ってる（実際にそう）だから、逆に供給あると死ぬほどビビって毎回Xに「えっこれ夢じゃないよね！？夢かな！？夢じゃない！！！！！」とか喚き散らしてるよｗ
要は最初から公式には何も期待してないよ
期待するから裏切られるんであって、期待しなきゃトピ主や2コメみたいにアンチ化する（しそうになる）こともないよ
そもそも他人なんかに期待するな。自分だけ信じろ

今、似たような状況です。
厄介な事にカプの片割れの方は毎年何かしらの供給があって賑わっていて、ｷﾞﾘｷﾞﾘ…してしまいます。

自分はもともとゲームジャンルでもなかった為にゲームをやる習慣がなく、推しの為だけに頑張ってやってただけなので、推し関係のイベントが全部終わって暇な今、推しが出てこないゲームをする意味が無いので全く公式には触れておらず、もくもくと創作活動に打ち込んでます。
（私も他の公式推しキャラを嫌いになりそうなので、公式を見ない方が変にアンチにならなくていい）
推しの姿だけすぐに見れる仕様にしてるので、ゲームログインだけして推しを確認してすぐログアウトです。たまに推しに特に必要でないパワーアップアイテム与えて推しだけ最強にしたり。

このまま推しが出ないままだったらこのジャンルも抜けようと思っているので（私も交流もろくにしてなくて壁打ちなのでその辺は気楽に決められる）、その前に自分なりの描きたい推しを描ききってサヨナラしようと終活？みたいな感じになってます。他ジャンルとの両立は自分はうまく出来ないタイプなので、ジャンル掛け持ちするよりは、純粋に絵の勉強や他の趣味の時間を作っています。
あと、両刀だから小説も漫画も作ってると時間がすぐなくなるから、公式に苛立つ時間も減ってるのかも。

あんまり宜しくないアドバイスですが…、「推しが出てこない公式」とは少し距離を置くのが一番かなと。
楽しくないものを無理に見る必要はないのが壁打ちの気楽さじゃないですかね。

お気持ちとても分かります…。
前ジャンルも現ジャンルもソシャゲですが、前ジャンルは推しが不遇すぎてストレスで限界になり、逃げるようにジャンル移動しました。
他のキャラが嫌いになっていったのも同じです…。私の場合はそのゲーム自体が大嫌いになってしまいました。
現ジャンルの推しはそこまで不遇ではないですが、キャラ数が多いこともあり出番が回ってくる頻度はそう高くはありません。

最近は同キャラ推しの人と供給ないねーって話しながら別ゲーをしてます。
同じ気持ちを共有する仲間がいることと、別ゲーで気分転換できてるお陰か少し気持ちが楽になりました。
そのゲームにも好きなキャラは沢山いますが、やっぱり推しが一番可愛いし最優先です。
もし推しから気持ちが離れたらその時はその時ですが、代わりがないくらい魅力的なキャラなのでそう簡単に飽きることもないんだろうなと思ってます。

ゲームが続く限り長い目で見て愛していくと決めて腹をくくるか、どうしても辛い気持ちの比重が大きくなったときは、私のようにゲーム自体が嫌いになる前に強引にでも離れる選択をするのも手だと思います。
せっかく大好きなキャラクターと出会えたのに、そのせいで全てが嫌いになってしまうのは悲しいことなので…。