お世話になっております
私は2年間イラストレーターとして企業様のイメージキャラクターのデザインを担当させていただいております

私自身、以前は通常の派遣会社で働いておりましたが
私が好きなイラストレーター様が音楽アルバムのイラストを株式会社を通じて担当していると知り、
「付近でそのような仕事ができないか」と求人サイトに募集をかけたところ
今の会社の担当者様からスカウトをいただき会社を通じてイラストレーターとして働いております

私自身もかねては華やかな仕事を受けたいと思っていました

基本的にインターネットを通してのフリーランスではなく、企業様を通じて担当させていただいてるイラストレーターは
打合せから納品までの過程をすべて自分ではやりません。
会社を通じて媒体の種類やクライアント様の要望の整理などはすべてマネージャー様からの報告から初めて知る形となるので
仕事の内容自体は選ぶことは不可能だと思ってください。

ですが私自身のポートフォリオを提示させていただいてクライアント様が私を選んでいただいたという形になるため
無理難題な絵を描け！描けないような絵柄で描け！有名イラストレーターの絵柄で描け！みたいなことには絶対ならないので安心してください。

その後マネージャー様からヒアリングを通じて打合せの内容を検討し、方向性・構成などから制作の提案をしていきます。

【ヒアリング例】
ポスターに掲載するためのイラストの製作の場合

(1)用途・イメージ・キャラクターデザイン案・設定資料・指示書をお渡し
(2)ラフ画・アニメ塗りのサンプルイラストをPSDで納品
(3)修正案を提示
(4)デザインを提出

契約において
・１ヵ月ごとの更新
・著作権買い切り
・SNS告知NG、クライアント向きポートフォリオ掲載okとか...

といった形で発注させていただくという形になります。

なので質問者様がおっしゃられている「ブランディングのために受ける仕事を選ぶべきか」というご質問に対しては
ランサーズなどでクライアントと直接交渉をしていく形ではなく
企業の担当者様からのスカウトもしくは出来高制のベンチャー企業に伺うこと。

そのような形であればプロのマネージャー様がヒアリングを通じて考慮していただけるので
「YouTube漫画動画の仕事をしていると"安っぽい"、"売れないイラストレーター"というイメージがつく」
「最初に受けた仕事のイメージが定着しやすく、"そのジャンルの人"だと判断されると同じような仕事しか来なくなる」
にはなりません。
おそらくそういうものはあくまで「フリーランスとして交渉した場合」です。

ちなみに私はDMMゲームズの一部のキャラクターも担当させていただいているのですが
自分で自分の作品を見ても「こんなんじゃ安っぽいイメージが定着するじゃないか！」なんて思うことは全くなかったですw

最後に質問者様がおっしゃられている、「こういう仕事を受けるとイラストレーターとして箔が落ちる」という仕事は
あくまで「フリーランスとして交渉した場合」になります。

目先の収入優先で仕事を選ぶか？将来を見据えて目標のジャンルに近い仕事を選ぶか？
という二択を選ぶとすれば、それは会社にスカウトしていただいたり企業様に採用されるなどをして
別の人間に決めてもらうこと。

これは厳しい一文字になりますが
私はこれから絵で食べていきたいと考えている人間にはそんなことは悩む暇はないと思っております。