昔はめちゃくちゃ無理だったんですが、友達に某グロいことで有名な漫画を押し付けられて嫌々ながらに読みました。グロかったですが、白黒なのでアニメよりはマシ（当社比）でした。
続いてその漫画のアニメ版も視聴し、最初はうわーやっぱ赤いよグロいよ〜と思ってましたがいつの間にか平気になりました…。
今やそのアニメが自ジャンルです。

なのでまずは漫画から入り、それに慣れてきたら、どのシーンでグロいことが起きるのか覚えて、予測できる状態にした上でその漫画のアニメ化された版を見たりしたら多少は衝撃が和らぐかもしれません。

…と私の経験を書きはしましたが、慣れようがどうしようが無理って人もいると思います！
本当に、無理だけはしないでくださいね。
流血表現がなくてもメジャーなジャンルもありますし。確かにアニメだと最近流行ったのは私も流血する系しか思いつかないんですが、ソシャゲジャンルなどであれば血が出ないのも多いですよ。（きっとアニメにも平和なのあります）

うーん、難しいけど・・・

「アニメも漫画に登場するのは架空の人物なので
実際に傷ついた人は居ない」と考えた事はありました。
「今殺されたキャラの声優さんも
この仕事が終われば家でゆっくり寝てるだろうな」
とか、
「この漫画はフィクションだから実際に死んだ人は居ないな」
などと、これはあくまで想像上の出来事だ、と思うのでグロくても割と平気です。
対岸の火事方式というのか、あくまで他人事と考えます。

血しぶきとか斬られるシーンとかがあったら、これ次の漫画に生かせそうかなとか
人体が倒れる時ってこういう角度にカメラ置いたら映えるなとか
自分の創作に生かせそうなことを探しながら見ています。

でも上の方もおっしゃる通り本当に無理なものは無理だと思いますので
（自分もノンフィクション映画のグロいやつとかは苦手です）
あまりこだわらなくてもいいと思います。

旬の呪や鬼とかはキツいかもしれないので、
スポーツ系（ハ〇キューとか）なんかはグロさもありませんからおすすめです。
多少の怪我とかはありますけど、そこまで血も出ませんし
単純にめちゃくちゃ面白いのでおすすめです。

同じく血が怖くて、見ていても楽なゆるい作品を見つけて勤しんでました。

でもある日、急に激重いドシリアスでハードな運命を辿る主人公の深刻な話が読みたい！残酷さや苦しさ、卑怯さ、人間の負の側面も見たい！と思い立ち、読みました。
めちゃくちゃ主人公にも敵側にも感情移入して読めました。

すごくスッキリしました。
暗いやりきれない気持ちを抱えた時の吐き出しになって読めました。

流血の中でも色々あるので、評価が高くて完結しているもの、なおかつどんな雰囲気なのか予め好みに近そうなものを読むと良いと思います。
(舞台がファンタジーか現代か、学園ものか。流血がホラーなのか、バトルなのか、犯罪ものなのか、等等です)

うーん……本当はあまりお勧めしたくはありませんが、二次創作が平気ならそのジャンルの小説（戦闘や流血がしっかりあるもの）を読む→漫画を読む→流血のある1枚絵を見る→（あればカラーの漫画を見る）→ミュート状態でアニメを見る→音ありでアニメを見る→映画等の長い話を見る……で徐々に慣らすとかはどうでしょうか。
二次から入ってしまうと先に変な色眼鏡が付きそうで怖いので、可能ならば嵌りたいジャンルとは別のジャンルで慣らしてから入る……とか？
派生でゲームとかが出ていて、かつ媒体が手持ちにあるならそれをやってみるのも一つの手かと（戦闘ありなら血の描写がある可能性が高いですが、ポリゴンの関係上リアルさは薄いので）。

後は「これはフィクションだ」と自分に暗示をかける、とかですかね…？
かく言う自分もリアルの流血や怪我や事後なんかは見れませんが、フィクションならばアニメは元よりﾊﾞｲｵとかレベルの実写やゲームも平気なので、割り切る事が出来れば見れる様になるかもしれません。