無断で載せてるのは事実なので、無断転載と言えば無断転載だとは思います。（無断転載の定義に詳しいわけじゃないので自信はないですが…）
ですが、不愉快かと言われれば、トピ文のケースでしたら私は全然平気です。気持ちの問題でしかないんですが。
通常の無断転載や無断アイコン使用などは全て嫌なのですが、ヘッダーを含むスクショの場合はなぜ嫌じゃないのか、言語化するのは難しいですね…。
強いて言うなら、ヘッダーはアイコンと同じく多くの人に見られる前提で設定しているものだからかもしれません。アイコンが写ってるスクショを投稿されるのも私は平気なので（嫌な人もいるとは思います）同じ感情な気がします。
名前やIDなどもスクショに入っていますから、誰の絵か分かりやすく、自作発言にならないですしね。
転載すること自体が目的ではなく、別のことの面白さを伝えるスクショにたまたま写り込んだだけというのも要因かもしれません。二次創作ガイドラインとかの「営利目的はNGだけど、結果的に利益が多少出るのはOK」みたいなもんです。

とは言っても、ヘッダーやアイコンに使用している画像をスクショじゃなくてダウンロードされて転載されたり、他の人が無許可で自分のヘッダーやアイコンとして使用するなどの形での転載とかだったら、クレジットがあっても普通に嫌なので、本当に「気持ちの問題」としか言えないですね…。
仲が良くない相手だった場合もモヤッとするかもしれません。
「人による」としか言えないことなので、お相手がRTするほど喜んでるっぽいならネガティブなことは考えなくていいと思います。
消してほしいと思っていれば言ってくれると思いますし、こっそりトピ主さんを通報すればたぶん無断転載で引っかかって何らかの通告？が来ると思うので（未経験で詳しくないです…）、どちらも来てないなら大丈夫と思うしかないと思います。
もし後悔しているのであれば「次からやらない」程度でいいと思います。

　無断転載は相手に許可なくどんな形であれ相手の作品を別で投稿等した場合は無断転載になるかな、なので無断転載に当たると思いますね。ですが、同じツイッター上で投稿されている作品である事、リプライとして相手に確認できるようになっている事、相手がそちらを確認してRT＋コメント（容認）している事から、現在は無断転載になっていないと思います。
　まあ、無断転載は事実だけど、相手との仲等鑑みて、今回は相手方も無断転載とは思っていないという感じだと思いますね。

　ついでに、相手の作品を無断で加工編集した場合は、作品の同一性方にもかかります。なのでこちらから言ってもアウトです。ですが、こちらもあくまで民事の話のため、基本は示談になる事が多く、今回は相手にリプライを送って相手が認知した状態であるので、極端な言い方すると投稿しといてくれて良いよと示談が成立してる状態だと言えるので、こちらでも今の所は問題無いと思いますね。

まあ、あくまで思いますなので、実際の所は分かりませんが、殆どの場合はむしろ相手に大丈夫か確認を求めたり突然消したりする方が、逆に相手に意識を使わせてしまう感じがしますね。

いくつかコメントが付いていてありがとうございます！
状況説明が不足していたようで、上手く読み取れなかったんですね。
フェイクを混ぜていますが、ヘッダーとアイコンの表示位置によって面白い絵になったりするんですよ。
アイコンの絵がヘッダーの絵と合体してるというか…そういう、私からはあなたのホーム画面がこう見えてて面白いよ〜というのをヘッダーの部分をトリミングしてアップしてしまったんです。
アイコンはよく見れば写っていますが、ほぼヘッダー画像です…
相手も、本当だ！wって返してくれたんですが、これって無断転載なのでは……という質問でした。
やはり、無断転載であることは事実なのでこれからはしないように気をつけます。
相手がやさしく気にせずにいてくれたおかげなので、これがきっかけで(今のところ)縁が切れたりしなかったのが本当に幸いです。
何人かの方が書いてくださりましたが、厳密なルールを気にしすぎる方がうざったく思われてしまうことが何回か過去に経験があったので、今回は相手が無反応ならそのまま触らずに胸に仕舞いたいと思います。
それでも自分が気になれば、
時間が経って相手も忘れた頃に該当のリプはこっそり消そうかな…とも思います。