実はリアルタイムで追ってると、刀の実装時期にTLとか某有名攻略まとめブログでサイドの知識がいっぱい流れてくるんですよね
その時にオタクがみんな自由に、刀の逸話とかを書き添えてくれるのに助けられて知識が増えた部分が大きいです
なので私のおすすめは豆知識を呟くタイプのアカウントリストを作ったり、その某有名攻略まとめブログの過去記事やコメント欄を斜め読みすることです
そうするとざっくりとした知識がたくさん手に入ってくるし、ファンの間でこういう逸話はもう常識レベルになっているというのも手に入ります
もちろん全ては人伝いに流れてくる話なので、全てを「たまに間違ってるかもしれない」と疑いながら読むことは大事ですが、楽しく学べます

元主の歴史小説から入って、大河ドラマを観たり、図書館で関連書籍を借りたり、古本で図解付きの歴史書籍などを買ったりしました。
刀の知識はゲーム人気に便乗した書籍がたくさん出てたので、それを買って読んでました。後は刀の展示の図録とかも勉強になるので買ってました。
元々日本史好きだったんですがハマった刀の元主関連はちょうど詳しくない範囲だったので、まずはエンタメ系から入って軽く知識をつけるとこから始めましたが、それがあると他の専門書籍を読んでいる時の助けになりました。
他の方も書かれてますが、史実は諸説あることが多かったり、歴史小説も捏造があったりはするので、どれか一つを信じ込みすぎるよりは複数から情報を得た方がいいのかなと思います。(とはいえゲーム自体、有力とされてる説を採用してるとは限らないのですか)

史学科の出で色々やってるオタクだよ。
緑色が強めの刀が好きで調べて過去の図録とかまで調べるタイプ。同じレベルの調べ物を1から！は難しいと思うので…
歴史系の知識を掘り下げるなら、ざっくり書いてある本(教科書とか体系的な本)を読む→参考図書に一覧で書かれてる本を読んでみるの繰り返しで探していくのが手っ取り早いし、ガセネタ掴まされにくいよ。

持ち主がもうこの人ってわかる刀で持ち主のこと知りたいなーって時は大体新書にまとめられてるよ。角川ソフィア文庫とかは歴史新書としてもわりと使える内容多め。

あと他の人も言ってるけど、刀は調査方面強くてまとめてる人も多いので調査畑の人フォローしてみるのが欲しい知識に手っ取り早く届くかも。トピ主の勉強捗るように応援してるよー！がんばれ！

現物があるなら展示に行って学芸員さんの話を聞いたりそこで売ってたり紹介してる本を見繕う
ないなら関連施設（神社等）に行ってみて伝説や逸話を見聞きする
そこで興味を持ったキーワードをネットや本屋で調べてみる、がとっかかりとしては早いかも
調査畑の人のツイを見るのもいいんだけど、わりと眉唾や近代以降の創作、個人的願望が入り乱れて軽く歴史修正起きてるようなところも多いから頭からすべてを信じるのはちょっと危うい…
結局のところ推しは現物そのままの存在ではなく、色んなライターの手によって創作された創作物の中にいる創作上のキャラクターだということを念頭に置いて、知った事柄の美味しい部分だけ取り込むようなスタイルで構わないと個人的には思ってるよ

史学科出身ですが日本史専攻ではなかったので独学で調べました
いつも念頭に入れていることは
・インターネット(Twitterの歴史垢以外も)をソースとして信用しすぎない
・同じ著者の本ばかり読まない(可能なら同じテーマ、時代を研究している複数の著者に手を出す)
・二次史料(後世の人が史料を読んだりして書いた本)は主観が必ず入っているものとして考える
あたりです。
ですが、インパクトが強くてエンタメ性の高い説が後世に残されていくのは当然ですしゲーム自体もそこまで史実準拠ではなさそうなので、本気で勉強したい！とかでなければインパクトのあるエピソードを浚うくらいでもいいかもしれません。
ざっくりと当時の歴史の流れを理解しているほうが楽しさが増すので、元主がいる時代の大河ドラマなどをとっかかりにするのもおすすめです！

それから、もし享保名物帳などの史料に推しが載っているなら一度アーカイブなどで、 読んでみるのおすすめします！刀自体の美しさを文章で褒められてるので単純に楽しいです。