【一人称】そのまま使ってます。個性としてある部分をあえて変えるのも変な感じがしたので。
ただ、文中において本来目立たない箇所の筈が、一般的な一人称よりパンチが強いのは否めません。
比較的お堅い感じだったら、思考の描写では「己は～」「自らの～」という広い一人称も併用しやすいかと思います。
【口調】口調は割と原型を残したいと思っていますが、例えば関西弁のキャラでも地の文は標準語にするくらいの変更はしています。語り口調の文章といいますか、喋っている雰囲気を出したければなるべく忠実にします。

一人称視点の地の文には、一人称をいれることはほぼないですね。
普段自分が思考していても、私は●●と思った。とか考えずに●●だな。っていう
思考になるのでそれと同じで、地の文には入れないです。
入れたとしても（名前は）●●だなと思って…のような感じになりますね（これは他人視点になってしまいますが）

口調は、地の文でも残していますが、動作や環境的な表現に関しては標準語です。
そのキャラの思考を表現するといきには固有の口調で言わせます。

会話文ではもちろんそのキャラ特有の一人称使います。

まとめての返信になってしまって申し訳ありません。
お二方ともご回答ありがとうございます。
大変参考になりました！