データがあってるなら印刷自体は大丈夫じゃないかな？
名前を変えない理由はわからないけど、変えられないとかなら入稿時の備考欄(大体の印刷所にはある気がする)にその旨を記入するか、電話でも入れたら安心だと思う

印刷する側としてはサイズや塗り足しに間違いがなければ問題なく刷れるよ。
再録とかで別の印刷所で刷ったデータ入稿されたりもするだろうし。
ただ2コメにあるように備考欄とかで「他社用のデータで入稿しましたが、サイズや塗り足しは問題ないことを確認済みです」とか書いとくとオペレーターさんが「入稿する印刷所間違えてないよな？」とか万一にも迷わないから両者ハッピー。

このトピ見てこの間の新刊急遽印刷所変えたの思い出した
入稿の規準さえ合っていれば何の問題もないよ、むしろ印刷所に言ったところで無用に混乱させる可能性もあるかも
ページ管理＞作品基本設定を変更　で変えられると思うので出来るならしてみて