詳しい経験談は控えます。

名刺を貰う際、編集さんから何か一言ありませんでしたか？
「担当になります」「会議にかけます」「次回作も見せて下さい」
それによって今後の対応が変わると思います。
何も言われなかったのなら、メールで聞いてみてください。

まず、編集さんの立場になって考えてみてください。
トピ主さんが色んな編集部に持ち込んでいるように、編集さんも色んな漫画家志望者に名刺を渡しています。
編集さんも連絡が来るのを待っている状態なのです。

なので、ここは行動した者勝ちです。今すぐにでも仕事が欲しいのなら編集さんに営業をかけて下さい。名刺を貰っているのなら話は早いです。
編集者は、どんな人に仕事を頼みたいと考えるのか。その辺を考えて色々行動してみて下さい。応援しております！

同じく名刺はもらったり、本を預かってくれたりはするけどその後連絡はないというのを出張編集部で累計20件ほど経験しました。

おそらく私やトピ主さんのような「候補」は山ほどいるのだと思います。
その山ほどいる候補の一人一人に「どうですか描きませんか」と丁寧に声をかけ、本当に商業で描く覚悟があるのかどうかもわからない相手に一から説明し口説いていくような暇は編集部にはないと思います。
それより、自分から「私描きます！やりたいんです！こういう漫画はどうですか！？」と連絡をくれる人を待ってるほうが余程話を進められる可能性があって有益だと思いませんか？

既に連載経験があったり、明らかにプロレベルの完成度である方なら編集部から声かけられると思いますが、そうでなくとりあえず名刺を渡して様子見（まあ問題なく描けている、二次創作ならそれなりに大手だけどオリジナルだとどうかな…）というような人がほとんどで、そういう人は自分から声を上げない限り待つだけでは難しいと思います。