模写してみるのはどうでしょう。
トピ主さんの魅力的に感じている作品でも良いですし、いっそ大きくデフォルメの効いた絵を描かれる作家さんの作品でも。
ただ模写するだけでなく、どういったバランスで成立しているのか？どのように緩急をつけているのか？を意識して、学び取れたことは余白に書き出しながら描いてみるとか。
考えながら手を動かすことで、意外と眺めるだけでは分からなかった技術がスッと身についたりします。

デッサンを気にしすぎるとのことなので、基礎の力がしっかりある方なんだなとお見受けします。素地ができているなら応用を習得されるのも早いと思います。

記号と捉えたらいいんじゃないかな？
手塚治虫先生も「漫画は記号だから」っておっしゃっていた気がする
人体を正しく描くのではなく、単なる記号だと考えると嘘がつきやすくなる気がする

あとは 印象派の画家の絵を参考にするのも良いかもしれないです
私も主さんと同じ強迫観念のようなものを持っていましたが、印象派の画家に「正しく描いてはいけないよ」と教えてもらい、デッサンのやり方も正しく描くことを意識するのではなく、大きな心で楽しく描くことを意識してから
強迫観念が薄れてきました

とりあえずお酒を用意しましょう。飲めない場合はなんか好きな味のジュースで。そして「こんな人体構造ありえないだろ！」「このイケメン顔の骨格どうなっとんねん！」「このメガネどんなサイズなん頭おかしいわ〜！！！」ってセルフツッコミでも入れながら魅力的なイラストを何枚も模写やトレスをしてみてはどうでしょう？
「こんな髪型おかしいわどんだけワックスつけとるん」とか「足のサイズおかしいやろNBA選手か？」とか、イライラすることもあるかもしれませんがそれはそれとして描いてみる。そしたら自然と慣れるんじゃないですか？

トピ主さんが仰ってるのが明らかにおかしいとわかる絵なのか、絵としてみたら自然だけど現実で考えたらありえない絵なのかで違ってくるのですが、後者だと仮定すると現実ではありえないような細長い手足を違和感なく魅力的に描くのって実は基礎をしっかり理解してないとだめなんですよね。
私もどちらかというとトピ主さん寄りなのですが、イラストに嘘がつけないというよりもただ単に応用が利かないんだと思います。

＞私になす術はあるのでしょうか。

とりあえず自分の絵が「正しい」、イラストで嘘がつけないという考え方をやめるところからだと思います。

イラストの比率や文法のセオリーを学ばれるのが良いのではないかなと思いました。ほかの方も書かれていますがイラストは記号化に近いです。それも長い歴史のなかで表現の文法が出来上がったものです。写実的な描画とはまた別のプラスで学習する必要がある技術である、と考えられてみるのは如何でしょうか。個人的にはアニメーターさんの技術関係がいちばん体系化されててクセがなくて応用が効くのではないかなと思うのでおすすめです。

そうなると世の中のアニメ漫画絵のほとんどがトピ主さんにとって嘘なので画家さんや似顔絵師さんなんかを目指すのはどうでしょうか
出来ないものを無理に合わせること無いと思いますよ
本物そっくりに描くアートも定期的にバズりますからいっそその方向でどうでしょう

あ〜わかる。写真からうまくデフォルメできないのがつらみ
女性向けの高身長カッコ良く描いてる人うらやますぃ