＞ご多忙で返信できないという可能性も高いですが、そもそもちゃんとメールが届いているのか、こちらが先方からのメールをきちんと受信できていないのではないか

これを先方に聞くのが早いんじゃないかな？
少し期間が開いてしまいましたので念の為〜ってやんわり。
最近メール受信に不具合があったとか、自分側のミスかもしれないけどごめんね〜って雰囲気を出すのがいいと思う。

まず最初の段階で進捗共有や連絡はどのくらいの頻度でするって話になってたの？
もしチェックはカラーラフだけって話になってたなら次は完成するまで連絡ないのが普通だよ
最初の発注時点で◯日ごとに必ず進捗共有、◯日までに次工程の進捗状況も共有するみたいな話になっててその連絡がないなら督促メールを送るのは妥当だけど
もしチェックはラフだけって話になってたなら締切も過ぎてない・変更点があるわけでもない・まだ日程に余裕あるのに「前回の連絡から時間経ってるから」って理由だけで何度も進捗確認してくるクライアントは正直面倒くさい

進捗確認って普通期間じゃなくて工程で行うものなのね
そもそもの納期、期間、スケジュールがわからないのでケースバイケースって前提ではあるけど、期間中トピ主の依頼だけこなしてるわけでもないだろうし、納期の範囲内で進めようとしてるのに特段追加の内容があるわけでもないのに定期的に連絡くれ、ていうのは正直なんで？とは思う

ただ、今まで連絡くれてたのに長期間帰ってこないなら本当にアクシデントって可能性もあるので、メールに行き違いがあったかもって体で返事を催促してもいいんじゃないかな。返事くらいはしろって思うし

大体の依頼はラフチェックだけしてあとは納期まで進行お任せって進め方がオーソドックス
案件によっては大ラフ→詳細ラフ→線画と細かくチェックしてもらう場合もあるがそれは企業依頼くらい
何も無いのに一週間ごとに進捗確認や連絡させるのは正直普通じゃないしめちゃくちゃ面倒な客だと思う
他の人も言ってるように色々な依頼を並行して進めてる絵描きがほとんどだから納期以外の作業時間を拘束したり指定するのは難しい
どうしても不安なら一週間ごと、〇日ごととかじゃなく工程ごとに締切を設定してそれに了承してもらっと上で依頼するべき