お祝いイラストのお礼について

先日誕生日でした。
私のタイムラインはわりと誕生日祝いをする人が多いです。
「誕生日なので祝ってください、教えてもらえたら推しキャラ描いてお返しします」みたいなツイートをしたところ相互さんたちがお祝いのツイートを贈ってくれました。
イラストやSSを贈ってくれた人もいました。
その中でひとりだけ誕生日のわからない人がいます。
ものすごく尊敬している絵描きさんです。
頂いたときに感想とあわせて「ぜひお返しがしたい」と言ってみたのですが、返事は感想部分にのみでした。
こういう活動してると誕生日知られたくない人ってけっこういると思うので、とりあえず誕生日は深追いしないつもりなのですが、お礼をどうするか迷ってます。
その絵描きさんにお祝いイラストを頂いたのは多分私が初めてで、他の人の対応を見るというのは無理そうです。
他の人へは誕生日当日にお返しする予定なんですけど、なるべく早いうちに描いて「イラストありがとうございました。お礼です」って感じで贈るのってどう思いますか？
それか、贈らないほうがいいでしょうか？
すごく好きなのでお返しがしたい(できれば仲良くなりたい)ですが、その人の負担になりたくないというのが一番です。
助言がほしいです。