作品の出来や更新頻度に期待されている気持ちになって、その期待を裏切るのが怖いって感じでしょうか？
自分はとにかく更新頻度が少なくて、そのせいでフォローしてくれてる方に申し訳ないな〜と思ってました。でも1ヶ月間作品を上げなくても別にフォロワーが減ってないことに気づいて…あっ別に上げなくても失望されないんだ！と思ってからは期待は感じなくなりました。
あと他と比べて評価が低い作品があって、ショック！と思ってたんですけど、一回そういう作品が上がってからはまあこれ以下は無いしな…って自分や周りにも期待しなくなりました。
怪我したらどうしよう…って怖がってて、実際怪我したら「な〜んだこの程度！」ってなるように、一回ダメを経験してみると楽になるかもしれません。

もしくは、自分の鍵垢で公開垢をフォローしてTLに紛れこませてみるとか？100人くらいフォローしてる人が自分をどう見てるか分かれば、自意識過剰になり過ぎないかも？
自分は100人の内の1人に過ぎないし！と思って作品上げてるので、試してみるのもアリかな〜と思いました！

ツイッターはあなたの作品の展示場所…だから「他の絵描き」も「一般の方」も来る。
フォロワーが増えて、陰口を叩く人やあなたの事を嫌いになる人も、出てくるかもしれません。
　ただ、あなたはあなたの事を嫌いな人を相手している暇はありません、何故ならあなたの事を好きな人に愛を振りまく事でいっぱいだからです。（ちなみにムーミンの言葉です。）

　あなたのフォロワー様は、もしかしたらただフォロワーになりたかっただけなのかもしれません。もしくは、あなたの絵が好きで、ツイッターという絵の展示場所をチェック（フォロー）してきたのかもしれません。
　その方に愛を振りまくにはフォローを返すか、絵を沢山上げるしかありません。
それにせっかくあなたの絵が好きでチェックしてくれる人の為に展示場所を作ったのに、展示場を閉館するのは相手を残念な気持ちにさせてしまうかもしれません。

「ツイッターを長く続ける為にはどういう運用をすると良いでしょうか？」相手の評価を探ってより良い絵を随時提供する為に、絵をちゃんと出していく事が良いと思いますよ。

なんか分かる気はします。

心がけていることは、そりゃ好きな作り手さんに刺さっていいねRTされてみたい願望がないわけじゃないのですがそれって「欲」だけしかないと思うので、作った以上誰かの心に刺さればいいや！根性でツイートボタン押してます笑。誰にどう思われようが私が今出したいんじゃいポチッみたいな。

「人にどう思われるか」より「人にどう影響を与えるのか」に重点を置くようにしてます。似て非なる感じです。あと「万人に好かれたいと思わないこと」です。好きな作り手さんのキャッキャ見るのしんどかったり、虚しかったり…色々ありますがそれ以上に充実感を得られる部分があるからSNSを続けてるのかなと。

多分ですがトピ主さん「他人の目を気にされなくなる」と物事が全く違って見えると思いますよ。すごく、楽になれます。もちろんすぐ気持ちが変えられないのは当たり前ですし無理して変えなくていいと思うんです。気にする人は気にしてもいいんです。ただ凹む時間を減らす。

私もまだまだできてないところ多いです。