薄いピンクがすきなので薄いピンクをよく使ってます
他にはキャラクターのメイン色を彩度低め明度高めの色にすると大体違和感出ないと思います
専門的な知識はないので最高程度に是非

デジタルの場合のみのやり方ですがご参考になれば幸いです。
色を決める時は背景用レイヤー1枚作って適当なグレー1色又は白〜グレー(又は黒)のグラデを塗ってグラデーションマップで色選びしてます。よさそうな色を見つけたら色の彩度など調整して完成させてます。
動きを付けたいなと感じたら幾何学模様に切り抜いたりもします。
でも白が一番と思えば白でいいと思いますよ。
自分も白背景よくやります。

黄色をよく使います。比較的どの色とも相性がよく、線や他の色が引き立ちやすいなと感じます。
メインが濃い色使いの時は背景は淡い色、メインが淡い色の時は背景は濃い色を置いたりします。
絵柄にもよると思いますが私はそんな感じです。

薄いグレーか白。
またはキャラカラーの薄い色（黄色基調のキャラなら薄い黄色）か、
補色の薄い色（黄色基調のキャラなら薄い青）。

場合によっては直線は放射でグラデ付けます。