長年、個人サイトを運営しています。
いろいろな解析サービスがありますが、そのどれもが確実に情報を取得できるわけではなく、踏んだのに記録されないという状況もあり得るという前提はあります。
自分が今利用しているのはGAで、そちらでの体感などから回答させていただきます。

ちなみに、自分が解析を入れている目的は、主に、サイトの不具合を発見するきっかけにしたり、どこかに晒された時に気づきやすいようにというものです。
荒らされた時などでなければ、個人の動きに絞って解析するつもりはありませんし、特定する意義を感じません。
トピ主さんはご自分がサイトオーナーに特定されることを忌避したいとお考えのようなので、そもそも個人を特定するつもりがない私の回答はあまりご参考にはならないかもしれません、すみません。

①アクセスを辿れるのはリンクを踏んで遷移したときのみですか？(検索結果からの遷移含む)
ページを表示(ページ内に埋め込まれたGAの呼び出しコードが実行された時)です。
ブックマークでページを直接表示した時も、アクセスがあったことが記録されます。

②Aというサイト→ブクマでBという別サイトに遷移したときはアクセスは辿れますか？
たまに、そういう状況と思われるアクセスはあります。
自サイトとまったく関係ない「hogehoge.com」というサイトが参照サイトになっている時などですね。
訪問者のリファラ取得で何らかのエラーが生じて、直前に見ていたサイトを参照元として表示してしまっているものと思われます。

③新しいタブ→ブクマから飛んだ場合は完全に辿れないと見て良いですか？
仕様的には、シークレット(プライベート)ウインドウであれば履歴がない状態で閲覧できるはずなので、絶対に辿らせたくないなら、新しいタブをシークレットウインドウで開いた方が良いと思います。

④昔のサイトで「公式サイトと別タブで同時に個人サイトを見ないで」という注意書きがありましたが、実情では辿れる事はない認識であっていますか？
③の回答にも書きましたとおり、新しいタブをシークレットウインドウで開けば、履歴は取得できないはずなので、辿れないと思われます。

⑤自分が他者のHPで足跡を辿らせないために何か工夫していることはありますか？
大昔、少々アングラ系のサイトを見ていたころにはプロキシを噛ませていました。
現在は辿られて困るサイトは閲覧していないので、特に何もしていません。

⑥どの閲覧者が何時に来ているといのはどう特定していますか？　IPアドレスの関連付けなどを行っているのでしょうか？
していません。
サーバから取得した生ログを追えばIPアドレスなどである程度は搾れると思いますが、そこまでする必要を感じていませんので。
荒らしなどがあれば対応するつもりではおりますが。
GAでは、アクセスの回数や間隔といった情報は取得できるので(ユーザごとではなく統計でですが)、「更新さぼってたらアクセス頻度が増えてる……早く更新しないと……」といった目安程度には見ています。

⑦HPで解析を入れている(過去入れていた)方は、どのようなツールを入れ、そのツールは何が便利でしたか？
今ではもう稼働していないアクセス解析サービスや解析用CGIを導入していました。
ここ数年は、使用しているのはGAのみです。
仕事ではないのでマーケティング分析をする必要もないですし、そんなに細かくいろいろ見るわけではなく、ざっくりと記録するだけで十分なため、GAで満足しています。

⑧HPのアクセス解析から誰が来ているかを特定したことがある人は何が原因で特定しましたか？
その気になれば特定もできるのかもしれませんが(感想をいただいた直前の解析などを見ればある程度は推理できると思います)、する意味がないのでしていません。

>個人サイトや公式HPを見る際に、なるべく自分の足跡を残さぬようにサイトを訪問したい

まず前提として、ウェブサーバーが動いている時点で、訪問者のIPアドレス等は自動的に記録されて保管されます（サーバーログ）。したがって、訪問先に全く記録されないように見る方法はないです。
ただ、サーバーログをサイト運営者が見られるかどうかは状況によります。同人サイトの場合、無料サーバーを借りている人は見られませんし、有料サーバーを借りている人だと見られることが多いです。
ただ、上でも言われてますが、この種のサーバーログは、悪意ある攻撃を特定する時に使うもので、ふつうの閲覧者を追尾することはないです。過疎サイトでもbotなどの訪問でログは膨大になるので。

Googleアナリティクスの場合「オプトアウトプラグイン」があるので、ブラウザが対応していればこのプラグインを入れたらアナリティクスの追尾を回避できます。基本的にパソコンのみですが。
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