県庁とか大きいところは分かりませんが、印象を書きます。

・市役所や学校など市民への対応が多い所は、髪色含め派手な人はほとんど見かけません。（地域にもよるかも、都会は知らない）
・よく行く市役所は、一律支給の名前入りグレーの作業着を上だけ来ている方がかなり多いです。男性はスーツが、女性はオフィカジが大半です。女性でカーディガンを着たオフィカジの人は、春は多いですが、だんだんと面倒になったのか作業着を上だけ羽織るスタイルが増えていくのが面白かったです。
・地位が高く、よく外回りや偉い人の所へ出張へ行く人はすぐ動けるように常にスーツ（ジャケットは脱ぐ）でした。ですが施設設備関係を取り扱う部署の場合、汚れやすいのでスーツは避けてる印象です。
・学校の場合、ほとんどTシャツ、オフィカジ、スポーツ用の上着です。スーツは少ないです。靴はスニーカーとナースシューズ。管理職は常にスーツでした。

あまりロマンが無い回答ですみません。
意外とみんなバリッとスーツなイメージは無いですね。偉い人や新採は着てる率高いです。
ですが派手ではないものの、仕事のしやすさに合わせてゆるーくやってると思います。
別の方も書いていますが、好きなように、このキャラの性格ならこういうスタイルを選びそう…とかガンガンやってもいいんじゃないでしょうか。
素敵な作品になることを願っています！

公務員ではありませんが、以前スーツ販売員をしていて、現在公的機関への出入りのある仕事をしています。

皆さんもおっしゃってますが、公務員といっても地方自治体、裁判所などの機関、警察など多方面に渡ります。

私の出入りしている先では、男性は今の時期基本的にシャツにスラックス姿、クールビズ期間に入るとビズポロを着てる方もいらっしゃいます。
立場の高い方は何かあった時、謝罪や説明などを求められる為スーツの着こなしが固めの印象。
ただ、公的機関は基本的に年中空調を抑えめに設定されていますので、各自服装で涼しくしたり暖かくしたりように、との指示があるそうです。
赤いネクタイに言及されてましたね。これは…本人の好みの範疇かとも思いますが、売り手の時の感覚では公務員や銀行員などあまり相手の印象に残りたく無い…と言うと言葉が悪いですが、かたい職業の方は赤は選ばれませんでした。無難にネイビーやシルバーのレジメンタルや小紋柄などを選ばれる方が多かったかと。赤はやる気とか元気とか、そういう印象を与えやすいので、営業の方にはよくお薦めしました。

女性に関しては、スーツを着ている方はほぼ見かけたことがありません。実習生や新卒の黒無地はいたかも？
薄い色の上下共生地のスーツなどは…商社やマスコミ、ベンチャーなどの企業の方が多かったように記憶しています。
私の出入り先では女性はオフィスカジュアル。シフォンブラウスにスカートとか、キレイめニットにテーパードパンツとか、ワンピースの方も中にはいらっしゃいますね。
少し年齢が上の方はシャツブラウスをスカートやパンツにインしてカーディガンとか、落ち着いた色のチュニックにワイドパンツとかでしょうか…身体のラインが出ないようなもの。

長々と書きましたが、創作ですし好きなようにかかれるとよいのでは？？私は職業病みたいなもので、商業ものでも人物の服装が気になってしまいますが、そういう人間は少数でしょうし。
役所でコソコソするのも気まずいとは思うので、公務員が主役のドラマなども参考にしてみてはどうでしょう？？

地方で、市役所や県庁等々で臨時職員してました。
庁内のみで仕事する人達。
女性はオフィスカジュアル。スーツの人はいません。襟付きじゃなくてもOK。ただノースリーブの人は影でヒソヒソされてました。ダメなのかも。髪色は明るめの茶色の人もいます。爪は原色じゃなきゃOK。
男性はスーツ（ただし仕事中上着は脱いでる）の人が多いかな。
クールビズ時期はポロシャツもOKです。夏はワイシャツの半袖（ネクタイなし）かポロシャツですね。地域のゆるキャラのポロシャツを販売してて、それだと一年中それでOKとなってるんですが、冬場は着ている人少ないですね。
ネクタイ、洋服の色は社会人として常識的な範囲なら自由です。役所だから色どうこう～な感じはなかったですね。
蛍光色やショッキングピンク等でないなら。私はお客が来る課で赤いスカート履いてました。

水道課建築課環境課みたいな外に仕事にでる人は、作業着です。一日中ほぼ外仕事か、半々くらいかで、作業着のみか、作業着の下にYシャツネクタイしてる（ゲームセンターcxの有野課長）かの違いはありました。
上記の課の女性は私服の上に作業着の上だけ羽織る人が多いですね。がっつり外回りの時だけ上下作業着に着替える感じで。
庁内はサンダルOK。女性はナースサンダルの黒いのをはいてる人多い、男性は便所サンダルからダークな色のスニーカーまで色々です（外靴から履き替えます）
地方なので、東京の役所とはまた違うかもしれません。