一応、SE的な立場からフォローの内容をコメントしておきます。

【サイト内検索にGoogleを導入するメリット】
■シソーラス検索
検索システムを構築する際に問題になりやすいのが、表記ゆらぎ問題です。
　ひとり、1人、1人、一人、独り
　pixiv、PIXIV、Ｐｉｘｉｖ、ピクシブ、支部、渋
これらはすべて違う文字列のため、一般的な文字列検索をする際には別々の結果が表示されます。
これを「表記揺れ」「表記ゆらぎ」などといいます。（この時点でも既に呼び方が分かれている）
自前のデータベースで検索を構築すると、まずこの問題にぶち当たります。

しかしgoogleが優秀なのは、今まで培ってきた検索技術によって、こういった表記ゆらぎも含めた検索が可能になっている点です。
サイト内検索を自前のDB検索ではなく、Google検索にする最大のメリットはこれです。

■サーバー負荷
このサイトがどんなサーバー構成になっているのかは分かりませんが、サイト内全文検索というのはそれなりに時間がかかります。
利用者が増えて投稿文章も増えてくると、それらを短時間で検索ヒットさせるには工夫が必要です。
また、多くの人が処理に時間のかかる検索をすると、それだけでサーバーへの負荷にも繋がります。
そこで、検索システムを外部化することで、サーバー負荷を抑えることが出来ます。

■サーバーコスト
より良いサーバーであればDB容量や負荷にも耐えられたり、高速化も可能です。
しかし、それには利用料・レンタル料も高く付きます。
ビジネス化できるSNSサイトなどならともかく、こういった無料で使える匿名掲示板で高いDBサーバーを借りるのは現実的ではありません。
そのため、検索時の時間的・金銭的コストの面から外部のGoogle検索を導入するのは妥当な選択肢です。
　
　
【サイト内検索にGoogleを導入するデメリット】
■リアルタイム性
自前のデータベース検索であれば、1分前に立てられたトピックやコメントでも検索結果に乗ってきます。
しかしGoogle検索にすると、そのリアルタイム性は失われます。
これはGoogleのクローラーが未巡回のためです。
Google検索はクローラーと呼ばれる巡回ボットがサイト内のHTML・文字列を収集することで、google検索に乗せています。
そのため、未巡回ではどう足掻いても検索結果には出てきません。
個人サイトの運営などであれば、記事作成の直後にgoogleにクローラー巡回を要請したり出来ます。
しかしこういった掲示板では、定期的な巡回を待つしかありません。
また何かしらの理由でgoogleクローラーが未巡回のトピックも、検索結果に反映されません。

■システム文字列
「返信」「通報」「プレミアム」「利用規約」といったシステム表記の単語、
また「今盛り上がっているトピック」のトピックタイトルの文字列なども拾ってしまう点です。
自前のデータベース検索であれば、文字通り格納しているデータからのみ検索します。
しかしGoogleのクローラーは「出力されたHTMLを収集する」ため、サイト内のシステム文字列も拾ってしまいます。

「pixiv」で検索したのに、pixivに関係ないトピックが検索結果に出てくるのは
「今盛り上がっているトピック」の中に「pixiv」という文字列が混ざっているから、ということもあります。
　
■並び順
検索結果と同じくらい大事なのが、並び順かと思います。
しかし、これをうまくコントロールするには、DBに格納されているデータを参照するのが一番良いわけです。
google検索の結果は飽くまでクローラーが拾ってきた情報しか元に出来ないため、選択できる並び順もgoogle基準になります。
投稿順・コメント数順といった以前あった並び順が選択にないのは、そのためです。
　
　　
【個人的に思うこと】
■検索システムの難しさ
「もっとgoogleみたいにすごい検索に出来ないの？」と私も言われたことがあります。
「そらgoogle並の資金と人材と経験があれば、できるんじゃないですかね」と。
検索システムというのは、一般の人が思っているよりも存外に複雑だったりします。
また、処理速度や精度というのもトレードオフの関係で、
速度を重視すると精度が落ち、精度を重視すると速度が落ちる、なんてこともあったりします。
文句を言いたくなるのもわかりますが、無料で使わせてもらっているシステムですし、私は現行のgoogle検索も良い改良だと感じています。
少なくとも「ツイッター」「Twitter」や「pixiv」「ピクシブ」と２回検索するのは面倒に感じていました。
「使いにくい！」と文句を言いたくなるのも分かりますが、管理人さんも１人の人間ですし、同人活動をしているオタク仲間でもあることは心の隅においても良いのかなと思います。

■site検索
google上で「site:cremu.jp ◯◯」と検索すると、cremuトピックの検索が出来ます。
https://www.google.com/search?q=site%3Acremu.jp
これであれば、googleの検索オプションによって投稿時期を絞り込んだりすることが出来ます。

ロジックの違いなのか、cremuサイト内検索とgoogleからのsite検索では結果や順番が違っていたりもします。
そのため、私はこのsite検索も使っています。

■併用は出来ないのか？
以前のcremu内の検索（DB検索）も非常に便利でした。
特にコメント数で絞り込めるのは有用でした。
サイト内に２つの検索システム（DB検索とgoogle検索）を置いても良さそうだな、と感じたりもします。
以前の検索システムがサーバー側の負荷になるのなら、プレミアム会員にのみ解放するなどしても良いかなと感じます。