イギリスに数年住んでいました。入浴の流れは大体合ってると思います。そもそもシャワーしかしないイギリス人も多いと思いますが、ゆったりくつろぐ時間を大切にしそうなキャラなら良いと思います。
カビははえます。ただ日本よりは断然乾燥してます。あと冬ならセントラルヒーティングという暖房設備で暑いくらいになったりします。お金持ちのキャラということなので、お掃除の方が手入れしているなら濡れたままバスローブで椅子で寛いでいてもおかしくないかな。
とにかく日本人ほどお風呂に時間をかけない（毎日も入らない）ので、お風呂に湯をはって入る時点で優雅だな〜という印象があります。
あくまで私の所感です。お金持ちが貴族レベルだと交流したことがないので…笑

イギリスではないですが、近い欧州在住です。思いついたことをダラダラと書きます。

だいたい皆さんが書いておられる通りです。ガス代だけでなく、水道代（上下水道）も日本よりかなり高いし、そもそも水が日本みたいに豊富ではありません。「湯水のようにお金を使う」って日本独特の表現感覚ですね。なので、節水・環境保護の観点から、お金がいくらあってもお湯をはらないという人が多いです。

空気が乾燥しているので、よほど古くて手入れしていない家でない限り、カビの心配は全くないです。本当に古い家で、リフォームもしていなくて、今の建築技術を使っていないから空気の流れが悪い、という感じにカビに悩む家はないことはないですが。

湯船につかるのは
・若い女性で美容を気にしたり、キャンドルをつけておしゃれにリラックスしたい人。毎日はつからない。特別な日だけ。普段はシャワーのみ。
・足腰弱いおばあちゃんや、ちょっと昔の世代の人。バスソルトではなくほどんどボディーソープのような入浴剤を入れて、それで体を洗う。もちろん毎日は入らない。多くて週一とか。お湯は浴槽の半分くらいまで。
・親に入浴させてもらわなければならない年齢だが、ベビーバスは卒業した幼児。もちろん、お湯は全くはっていないか、浅くしかはらない。

空気が乾燥しているうえに、肌が弱い人が多いので、シャワーだけでも毎日だと肌が負けてしまう。だから毎日入らない、という人が多いです。ただ、体を洗っていないわけではなく、シャワーをしない日は、洗面所でミニタオルを濡らして石けんをつけてさっと全身を拭く、くらいは毎日している人が多いです。体の部位によってタオルを交換したり、衛生にはかなり気を遣っている人が多いです。石けんで拭くのが終わったら、新しいタオルを濡らして、石けんを落とします。こういったミニタオルはたいてい袋状や手袋状になっており、体を拭きやすくなっています。

40代以上の世代だと、「頭を毎日洗う」という概念がない方もいます。「今日はシャンプーする日だから〜」とわざわざ話題にするほどです。繰り返しになりますが、タオルで体を拭くのはかなりの人が毎日していますし、空気が乾燥しているので、日本ほど惨事にはならないです。よほどの人じゃないと、体臭が、ということもありません。

ただし、若い世代は、だいたい毎朝シャワーしています。

湯船ですが、日本のように深くないので、お金持ちの家だと湯船が大きい分、表面積だけが大きくなって、どんなにお湯をいっぱいにしても半身浴にしかならないし、ためたお湯はすぐ冷めてしまいます。追い焚き機能とかはありません。

古いお家だと、ボイラー（ガス式・電気式両方あります）が追いつかなくて、しばらくお湯を使っていると、お湯が出なくなることがあります。まあまあお金持ちのお家で、大きなボイラーがあっても、時間によってはボイラーを停止させてガスや電気代を節約したりします。
逆に、新しめのマンションだと地域熱暖房をいうのを取り入れており、発電所で余った熱を利用するので、24時間いつでもいくらでもお湯が出てありがたかったりします。

バスルームにも種類があり、外とつながる窓があって、床はタイルだけど壁の上半分は普通の壁紙があるような、居心地は良いバスルームか、窓がなくて（換気口はある）、床も壁も全面タイル張りのいかにもバスルーム！か、ですね。バスルームにカーペットが引いてあるのはさすがにちょっと古いお家か、北米のイメージです。カーペット風のバスマットくらいなら引いてるかな。
逆に、トイレマットや便座やトイレの蓋につけるカバーは「不衛生」と嫌われます。

お金持ちの家だと、ゲスト用のトイレ（本当にトイレだけ！）と、ゲスト用の小さなシャワールーム（シャワーキャビネット＋洗面台＋トイレ）と、家族用のメインのバスルーム（バスタブ＋シャワーキャビネット＋洗面台＋トイレ）に分かれていたりします。
お金持ちじゃないと、バスルームに洗濯機を置いたりする仕様の家やマンションもあります。

硬水なので、カルキがすごく、お風呂に入りっぱなし、シャワー浴びっぱなし、は無理です。毎回お風呂上がりに、すぐに浴槽やシャワーキャビネットの水分を拭き取る必要があります。