個人の感覚的な意見としてですが、書いていきます。
また前提知識ありきで話したいので、前置きが長くなりますがお付き合いください。

■階級について
まず軍隊には大きく分けて「将と兵」「士官と兵卒」がいます。
その間の中間管理職として近代以降に比較的新しく出来たのが「下士官」という存在です。
後述する「下官（げかん）」と「下士官（かしかん）」は明確に意味が違うため、注意が必要です。

近代・現代の軍隊に置いて、士官になるには基本的に士官学校を出ていなければなれないエリートコースです。
兵から現場叩き上げの最終階級は基本的に下士官クラスか士官クラスの大尉レベルに留まります。

時代や国によっても違いがありますが、大まかな名称について列挙していきます。

●兵卒クラス
士官（士長＞１士＞２士）、兵（兵長＞一等兵＞二等兵）
士長・兵長は、兵士4~6人から成る「班」を任される班長。
「一兵卒」などの呼び方で使われる「兵卒」も兵士を指す単語。

●下士官クラス
下士官（曹長＞軍曹＞伍長）、曹（曹長＞１曹＞２曹＞３曹）
伍長は、兵士8~12人、2~3個の班から成る「分隊」を任される分隊長。

●士官・将校クラス
尉官（大尉＞中尉＞少尉）、（１尉＞２尉＞３尉）
中尉～軍曹は、兵士30～60人、2〜3個の分隊から成る「小隊」を任される小隊長。

佐官（大佐＞中佐＞少佐）（１佐＞２佐＞３佐）
少佐～中尉は、兵士60～250人、3〜4個の小隊から成る「中隊」を任される中隊長。
中佐は、兵士300～1000人、2〜4個の中隊から成る「大隊」を任される大隊長。
大佐は、兵士500～5000人、2〜4個の大隊から成る「連隊」を任される連隊長。

将官（大将＞中将＞少将）
少将は、兵士2000～8000人、2〜4個の連隊から成る「旅団」を任される旅団長。
中将は、兵士10000～20000人、2〜4個の旅隊から成る「師団」を任される師団長。
大将は、兵士30000人以上、2〜4個の師団から成る「軍団」を任される軍団長。

元帥・総帥は軍そのものを指揮する最高司令官クラス。

※上記は基本的に陸軍基準です。
　海軍・空軍では規模感の違いから、必ずしもこのような構成・階級とは一致しません。
　
　
■呼び方について
ここからが本題にはなりますが…
●部下・配下・隷下
●隊員・班員
●隊・班・部隊・貴隊
（●下僚・下官）
このあたりの単語かな、と感覚的に思っています。

「第11旅団隷下部隊を紹介します」
「あれは、ゲール少尉配下の隊です」
「あいつのところの班員は腑抜けばかりだ」
「部隊の指揮を任せる、上官の命令は待たなくていい」
「君の隊を下がらせろ」
「貴隊の活躍に感謝する」

部下という単語は単数を指す場合もあれば、複数を指すこともあるかと思います。
そういう意味では、「隊員」「班員」もまた単数・複数の両方で使える単語かと思います。
「あの隊員は悪い見本だ」（単数）
「ここの隊員は練度が足りない」（複数）

例えば、α小隊を指揮する少尉Aとβ小隊を指揮する少尉Bがいたとします。
少尉Aからすればα小隊は「部下」ですが、少尉Bからしたときのα小隊は「部下」ではありません。
指揮系統が既に分かれた後ですので、α小隊が少尉Bの命令を聞く理由がないからです。
少尉Aが戦死/行方不明の場合には、α小隊の中から指揮官を選出します。（大抵は序列で予め決まっています。）
例外的に、少尉Aやα小隊の大半が戦死/行方不明など壊滅手前の場合などは、少尉Bの指揮下に入ることもあります。
ただ受けている命令がそもそも違うこともありますし、それでも「部下」ではありません。
なので、その場合は「誰々の隊」「どこどこの班員」というような言い回しが多いように思います。
　
下僚・下官に関しては、上官に対する対義語ではあるそうです。
https://hantaigo.com/word/%E4%B8%8A%E5%AE%98
https://taigigo.jitenon.jp/word/p9125
ただ、私はこれらの呼び方はあまり聞いたことがありません。
「下官（げかん）が、生意気を言うな」
というような言い方で使うのかも知れません。
　
■呼び方の非対称性
「兄者」「兄貴」「ちょっとそこのお兄さん」という言い回しに対して
「弟者」「弟貴」「ちょっとそこの弟さん」という言い方はしません。
「弟者」に関しては、「兄者弟者」さんという兄弟の実況者さんがハンドルネームで使っているので、検索すると出てきますが、一般的な名称ではありません。
また「貴兄」「貴弟」という言い方は実際にある言い方です。

日本語における人称名詞は、必ずしも対象にならないこともあります。
それは、相手が目上かどうかを気にする日本人ならではの文化が影響しているのかも知れません。
逆に言うと、下の者を気にもしないという現れでもあるのかも知れません。