自分の絵が無断でなにかに印刷されてメルカリやアマゾンで勝手に販売されたりゲーセンの景品にされるような腕前になってから考えればいいのでは
今どき東方とかボカロとかの二次じゃないとまずされないんだけど

むしろネーム入れって転載される前提があって広報用や通報用に入れるイメージあるよ
自分が何のためにいれるのか、それ必要かを自分と相談したほうがいいと思う
とくに必要ないならないほうが文字入れの手間も省ける

サインは入れた方がいいですよ。海外の方はサインが入っていない＝フリー素材という認識があり、転載しまくるのが普通という話を聞いてからずっとサイン入れてます。勝手に商品化されるレベル＝大手のイメージがありますが、TikTokで勝手に絵をまとめたりは投稿者の好みに合えば誰でも対象になる可能性がありますから。その時サインが入ってる方が何かと対応しやすいと思います。サイン書くならpixivの名前でいいと思います。ちょっと名の知れたアニメや漫画であれば勝手に商品して有名通販サイトで販売みたいなことはままあります。

私は過去にどこぞの知らん女から私の描いたイラストを「自分の描いたイラストだと」嘘をつかれてレイヤー情報画像とかありとあらゆる証拠提示して運営つうほして垢BANしてもらいましたので、どんなイラストにも名前を書いて自分の著作物だと主張して下さい。
2が言うような馬絵の人達だけがゲーセンの景品にだとは限りませんよ。私が描いたヘタレな原神のイラストもゲーセンの景品にされていたのでそんな意見は全然参考になりません！