Y5S4ZGeW です。
であれば、肉食と草食が同じ家庭で食卓を囲むことはほとんどない、という文化感ですね。
（貴族と使用人みたいな関係を除く）

少しコメントが長くなります。（最後に「まとめ」はあります。）
トピ主さんには必要ない情報もあるかもしれません。
私が、科学的説明＝説得力や納得感にも繋がると思っているので
割りとファンタジーをSFや文化史の視点で考える人間なので、そこはご了承下さい。
今回、考察するに当たって参考にしているのは主に「人類史」「生物学」です。
　
提案するのは、大きく「肉食文化を踏襲するパターン」と「肉食に替わる食糧を出すパターン」の２つです。
　
　
「肉食文化を踏襲するパターン」
■支配階級で肉食と草食を分ける
一番分かりやすいのは、支配階級や身分で肉食獣人と草食獣人を分けてしまう、ということかと考えました。
支配層が肉食獣人で、草食獣人たちが農業なりをして支配されている。

肉食世界では、ライオン家、タイガー家、ハイエナ家のように支配貴族が複数ある。
（現実世界での名家や貴族の家系のようなもの）

草食世界では、村や集落で同じ種族がかたまりやすい。
山本村ではウサギが多く、田中村ではヤギが多いなど。
（現実世界の部族や人種に近い）

都会では、ウサギはウサギに惹かれやすく、ヤギはヤギに惹かれやすい。
（現実世界で、都会では同郷人、外国では同国人と仲良くなりやすい感じ）
稀に、ウサギとヤギが結婚することもある。

極稀に、肉食獣人（支配層）と草食獣人（被支配層）の禁断の恋も…？
（現実世界で、貴族と農民の身分差の恋みたいな感じ）
こんな感じで、身分や差別などを描きつつ、それを乗り越えていく話とかは面白いかと思いました。

また、現実世界では「増えすぎた子供」を奉公に出す、「先が短い老人」を姥捨て山に捨てるなどといった文化がありました。
獣人世界では「税」として「増えすぎた子供」や「先が短い老人」を支配層に差し出すという文化にするのはどうでしょうか。
支配層である肉食獣人は、ひたすら支配地である村を回って「税」を回収する。
回収された「税」は、罪人たちと同じ牢屋などに放り込まれて「死刑」（加工）を待つ。
ときには、肉食獣人が成人男性・成人女性でも反逆罪などで罪人に仕立て上げる。
そうして、肉食獣人が人口管理をしながら草食を支配する身分社会です。

中世ということを考えると、こうした支配構造などもすんなり読み手としても伝わるかなと思いました。
逆にそこから、その支配階級を壊していく物語であったりに発展させることも出来ます。
　
参考：『ウォーキング・デッド シーズン５』
　※完全ネタバレ※ ウォーキング・デッド シーズン5 総集編 | FOX
　https://youtu.be/GliiCM9OWDw
　服装をよく見ると分かりますが、食肉処理業者みたいな格好をした人たちがいます。
　死人は食べれないので、生きた人間を食べようとする人たちが出てきます。
　
　
■食人文化を作中に盛り込む
ライオンの獣人がヤギの獣人を食べて問題はないのか？
というのを考えていきます。

雑食である人間が、肉なら同じ人間を食べれば良さそうなものを、
なぜ人類史では食人文化が根付きにくいのかを説明している動画です。
　【禁断行為】人間の肉を食べるとどうなるのか？
　https://youtu.be/eswbMwdzh2k
　人間を食べてはいけないとても科学的な理由！
　https://youtu.be/zZ-B3MP4IYE
　└知的生物を狩猟して食料にするのは労力リターンが低いため習慣化しづらい
　└遺伝的に親しい生物を食すと病気のリスクが高くなり基本的に生存に適さない

であれば、ライオンの獣人がヤギの獣人を食べて問題はないのか？

これについては「大陸移動説」と「進化論」を加味した、以下のような考察を提案します。
　大陸移動説
　https://youtu.be/FLuD3K4nwSA
　【雑学】直立二足歩行の生物が人間しかいない理由【ゆっくり解説】
　https://youtu.be/wKpzgxdEMpU
人類はサルから二足歩行体型となって進化した知的生命体である。
であれば、
ライオンの獣人は「大陸A」で四足のライオンから直立二足歩行体型で進化した知的生命体。
ヤギの獣人は「大陸B」で四足のヤギから直立二足歩行体型で進化した知的生命体。
それぞれ進化の系譜は異なるが、それが大陸が繋がったり、大陸間を移動することで交流するようになった。
みたいな歴史にしておけば、遺伝的にも異なるので食べても問題がない＝生存して種を残せたと考えることも出来ます。

実際、現存している人類は「ホ/モ・サピエンス」だけですが、
「北京原人」や「ネアンデルタール人」のような別起源・系譜の人類というのはいたわけです。
　【ゆっくり解説】私たち人間と同時代を生きた『3種の人類』を解説
　https://youtu.be/pYAzZqvBfI8
そういった「別の人類」という感覚で「ライオンの獣人」「ヤギの人類」というのがいてもいいのかな、と。
もちろん、ライオンやヤギに限らず、肉食優位の大陸から肉食獣人、草食優位の大陸から草食獣人、みたいな感じでしょうか。
その後、肉食獣人が草食獣人を支配する、という文化史にしてもいいと思います。
現実世界の例で言えば、奴隷文化に近いものです。

逆に、肉食獣人であっても草食獣人は普段は食さない、という考え方もありです。
この進化論的考えでいくと、自動的に「二足歩行のヤギ」と「四足歩行のヤギ」が共存することになります。
ただこれは「人間」と「サル」のような感覚で接している文化にすれば問題ないかと思いました。
であれば、肉食はそもそも「二足歩行のヤギ」を食べる必要があるのかどうか。
「四足歩行のヤギ」を食べれば良いのであって、「二足歩行のヤギ」が「四足歩行のヤギ」を飼ってても良いのではないか。

このあたりは、完全な擬人化世界観なのか、
直立二足歩行と四足歩行で知能レベルや扱いが異なる同種を出すのか、
そのあたりの世界観設定にも左右されてきそうです。

Z5XVWsySさんの挙げてくださった「葬式だけ肉食」も面白い考え方だと思います。
実際、人類史でも儀式的な食人文化というのは存在しました。
　【ゆっくり解説】本当にヤバい。関わってはいけない人食い集団10選【人肉の味】
　https://youtu.be/7g1gXNHqck0
なので、葬式だけ「二足歩行の肉を食べてもいい」にするのは面白いと思います。

死体を食する葬式文化を作る
→遺族や友人に肉食がいないor少ない時は
　近所の肉食獣人に死者肉を振る舞う

普段は「四足歩行の肉」を食べつつ、特別な日は「二足歩行の肉」を食べる。
　
　
　
「肉食に替わる食糧を出すパターン」
■爬虫類の扱い
最上級はドラゴン（ドラゴニュート：竜人）ということでしたが
両生類、爬虫類の扱いが少し分かりませんでした。

斎藤緑雨の名言に「刃を立てて鳥の血に哀しめど魚の血に哀しまず。声あるものは幸いなり。」というのがあります。
魚・虫といった「声を出さないもの」は死んでも人はあまり悲しみません。
しかし、「鳴き声のある生き物」が死ぬ・殺されると、人は悲しみを感じたりします。
世界観的にまだ悩んでいるということですが、このあたりは境目として使える感覚かなと思います。

その上で、虫を食したりする爬虫類であったり、魚の扱いはハッキリさせても良いかなと思いました。
もし獣人化させるなら、リザードマンや魚人といった感じでしょうか。

虫を主食にする獣人、魚を主食にする獣人がいるかいないかでも
このあたりの食べ物問題の設定は変わってきてしまう可能性があるからです。（後述）
　
　
■食料問題
結局、食べ物がどうなってるのってのがこの問題の根幹かと思います。
ライオンでも草や虫や魚を食べるのか、それとも肉しか食べないのか。
ヤギでも肉や虫や魚を食べるのか、それとも草しか食べないのか。

現実世界の生き物たちは、消化器官の関係で食べれるものが限られていたり、特化していたりします。
それは歯の形であったり、胃腸の仕組みであったり、様々なのですが…

ライオンは肉しか食べません。
草は食べても消化されずにそのまま出てきます。
では糖分はどうしているのかというと、糖新生を行って体内で必要な糖分を生成しています。

ウシは草しか食べません。
ではタンパク質はどうしているのかというと、体内の微生物が分解生成したり、増えた微生物自体を消化吸収して得ています。
草食動物の中には、虫や死肉を食べてミネラル類やタンパク質を補う種類がいます。（ウサギやシカ）

そういった現実世界の常識がある中で
「ライオンが虫や魚を食べている」というのが受け入れづらいという背景はあると思います。
　
　
■肉食
また、ではライオンが本当に「肉」だけで生きていけるのかどうか、というのも問題になってきます。
　【驚愕】人類はなぜ生肉を食べることができなくなったのか？
　https://youtu.be/6Hf61Aavreo
　└肉食は基本的に新鮮な肉しか食べないため
　　死肉を食べる生き物は消化機能が優秀だったり、病原菌を死滅させる体内微生物が共生している
実際のライオンは、狩りをして肉だけでなく、血や骨、内蔵まで食べたりします。
そうすることで、必要な栄養素を余すことなく得られるからです。

もし、ライオンの獣人が「血抜きされて骨がないステーキのような肉」しか食べないのなら、それは栄養が偏ってしまいます。
（タンパク質は摂れるが、ミネラルが摂れないなど）

生物学的には生食にも血など十分なメリットがある一方、
人類は肉を加熱調理するようになったことで消化しやすくなったというのも事実です。

肉食獣人が肉を加工して食べているなら、もしかしたら生食は出来ない体になっている可能性もあります。
　
　　
■農業について
では、儀式的な特別な日には肉にありつけるとして、それ以外では肉（タンパク質）はどう摂取すればいいのか？
●主食を変える
人類の主食は小麦や米と言った穀物です。

ちなみに、なぜ現行人類では支配層・非支配層が生まれたのかというと
それは今では当たり前となっている「農業」が理由だという説があったりします。
　【ゆっくり歴史解説】農耕で人は幸せになったのか？農業革命の功罪
　https://youtu.be/ocnNKzA7W8I
　【人類学】農耕社会が狩猟採集社会を征服するまで【ゆっくり解説
　https://youtu.be/kZvP8QLti0Y

では、肉食獣人が農業をするとしたら、どんな作物が良いでしょうか？
栄養学的に考えれば、肉食・草食が共生している社会であれば、タンパク質が豊富な作物が適していると考えます。
豆類やキノコ類です。
　「きのこ肉」が食料危機を救うヒーローに！
　https://www.hokto-kinoko.co.jp/kinokolabo/discovery/137590/
特に、豆類を主食とすれば、草食でも肉食でもそれぞれ必要な栄養素を摂ることが出来ると考えます。
米の代わりに豆を食べたり、砕いてパンにするような文化はどうでしょうか。

この文化感であれば、「四足の肉」がなくても
肉食獣人が「肉の代わりとなる穀物」として豆を育てて生きてきたとすることにも出来るかもしれません。

また、魚やタコ、虫などもタンパク源として食べる文化があっても良いかもしれません。
そのまま生食は出来なくても、焼いたり揚げることで食べられるなど。
参考：『ライオンキング』
　作中で、昆虫やイモムシをライオンが食べるシーンなどがありました。

現実世界での「肉」「魚」「野菜」「穀物」などのような分類、
また宗教やアレルギーによって食べられる食材・食べられない食材があるイメージ。

獣人世界では「野菜」「豆」「キノコ」「魚」「虫」などが食糧の種類としてあり、
種族ごとに好き嫌いや食べられる食べられないなどの違いはあれど、
大まかには共通の料理を食べることが出来る。
　
　
■架空の植物
「葉肉」というような造語を作って、架空の植物を出すのもありだと思います。
動物のようなタンパク質で出来た筋繊維を持った植物というのも面白いんじゃないでしょうか。
イメージとしてはサボテンのような多肉植物のように葉の厚い植物であったり、食虫植物のような動く植物です。
　【ゆっくり解説】15億年の植物進化～動かない、故に最強～
　https://youtu.be/4t__H_8H6Yw
　蒸散実験（植物は、なぜ、重力にさからって、水を吸い上げることができるのか）
　https://youtu.be/3BKUg1T2_n8
　【ゆっくり解説】食虫植物の進化～眼も胃も無い捕食者～
　https://youtu.be/U2mQT49oD1U
植物というのは、基本的に土中から栄養を水分と一緒に吸収します。

もし、植物に心臓のようなポンプが付いていたらどうでしょうか？
重力に逆らって多量の水を吸収し利用することが出来ます。
また筋繊維によって自在に動かすことが出来る「ツタ」で他の生き物を捕食出来るかもしれません。
参考：『ジュマンジ』
　ジュマンジ：プラントの攻撃
　https://youtu.be/ZEj9Vm1_2RA?t=338

筋繊維によって動けるのであれば、地中に根を張って固着するのではなく、日光を求めて動き回ってるかもしれません。
「動く植物」は筋繊維や動くためのエネルギーを補うため、動物を積極的に捕食しているかもしれません。

こうした架空の生き物を考える上では、生物学のifであったり、別惑星の生物を想像した資料・作品などが参考になります。
　【平行植物】現代科学で解明できない奇妙な植物たち
　https://youtu.be/vs0MAa30Tbc
　世界の奇書をゆっくり解説 第3回 「ヴォイニッチ手稿」
　https://youtu.be/AOT-Tx8YGoA

　もしも、地球の２倍重力を持つ惑星があったらどんな生物が存在するのか？
　https://youtu.be/-oVMULHN4DE
　ドキュメンタリー 宇宙生物の世界を科学する
　https://youtu.be/34k475kcOCQ
　オドロキ！これが未来の生き物だ 第1回（全3回）
　https://youtu.be/Yb93guWc__Q

上記の「動く植物」も、昔に見た「架空の生物」をテーマにしたドキュメンタリー番組のネタです。
（詳しい出典は忘れ、映像なども見つけることが出来ませんでした。）
記憶のイメージに近いのは、『ポケモン』のナゾノクサやウソッキーです。

また既存のエンタメ作品としては『メイドインアビス』『彼方のアストラ』などは
動植物合わせてその造形や生態は参考になりそうです。
　TVアニメ「メイドインアビス」PV第1弾
　https://youtu.be/MuboGrmPDIg
　TVアニメ「彼方のアストラ」PV
　https://youtu.be/3p_Q0F73K-I
　
　
■まとめ
「四足の肉」がある
→普段は家畜の「四足の肉」を食べ、葬式では獣人の「二足の肉」を食べる。　
　肉食獣人の普段の食糧が「四足の肉」として存在するため、肉食獣人と草食獣人で殺伐とした関係にはなりにくい。
　物語をゆるふわ日常系にしても違和感がない。
参考：葬式での食人文化
参考：ヒト属の原人・旧人類

「四足の肉」がない and 代替食糧がない
→支配階級の肉食獣人が、草食獣人の村から「税」として増えすぎた子供や年老いた老人を「肉」として回収する。
　普段の食糧が「二足の肉」しかないため、肉食獣人と草食獣人で殺伐とした関係になりやすい。
　ハードな物語には合う
参考：『ウォーキング・デッド シーズン５』
参考：『約束のネバーランド』
参考：『食糧人類』

「四足の肉」がない but 代替食糧がある
→肉食獣人の普段の食糧は主食「豆」だったりキノコ類。
　時々、魚や虫も食べたりする種もいる。
　草食獣人でも豆やキノコ、魚や虫も食べる種もいる。
参考：『ライオンキング』

「四足の肉」がない but 架空の食糧がある
→「動く植物」など筋繊維（タンパク質）を含む植物を栽培して普段の食糧にしている。
　動くので、イメージとしては家畜と農業の中間に近い。
参考：『ポケモン』草ポケモン

トピ主がどの程度生々しさとかブラック要素とか出したいかにもよるのかなと思いました
絵本みたいな牧歌的なほのぼのファンタジーだったら、普通の人間と同じような肉や魚食っててもフワッと流しちゃうくらいの方がいいだろし、
奴隷制度とか残ってる世界なら裏で食い物にされる種族がいるみたいなブラックさが出てもいいかもしれないです。
ある程度そこら辺の暗さ明るさは絞ってくと答えが出やすいかも？

普通に家畜の豚や牛もいるのが基本設定とだしたら、国を跨げば科学や魔法が発展してて豆腐ハンバーグのような代替品が流通してるとか、
貧しい国だから裏で怪しげな肉が流通してるっていう風に、この辺の設定はやりたければ共存も出来るかなと思います