奥付の主な用途は、何かがあったら連絡がつくようにするためです。
一般的にはサークル名まで入れますが、連絡先があれば極端な話サークル名はなくても影響ありません。
発行者と連絡先、印刷所までが必須です。

印刷所のサイトにも奥付の書き方はよく載っています。
例えばこことか。
この例だと作者名もしくはサークル名、画像では作者名のみになっています。
https://www.eikou.com/r18/index.html#04

自分が入稿する印刷所のマニュアルに奥付に関する記載があるかチェックするのが一番です。

忘れてたとして、印刷を断られたり叩かれたりするほどのことでは無いと思いますが、入っていた方が親切だと思います。たまにサークル名とペンネーム、どちらがどちらか分からない人がいて、何かと不便なので、並べて書いてあるとわかりやすいです。

自分はそういうもんだと思って入れてるけど作者名が入ってればまぁ(もちろん連絡先とか印刷所名とかも)

他の人の奥付にサークル名入ってるか見るのは怒られそうだけど駿●屋に売るときに査定額検索してる時くらいかもしれない