電話に気づいた時点で取れるなら取るし、無理ならなるはやで折り返します。
仕事中でも会議とかでなければ出れるならトイレ休憩の体で外に出て電話します。
すぐにかかるメリットは「先ほど電話いただいた◯◯なんですけど」ですぐ伝わってスムーズだからです。
十中八九自分の不手際で修正しなきゃいけない内容だろうから早く知って対処したいし…

でも昼休みとか定時後でもその印刷所の営業時間内ならかけても良いんじゃないでしょうか？掛けれる時間は人それぞれだと思いますしね。
土日にメール返さなくてもそれで色々と間に合うなら別に良いとは思いますが…土日がお休みの職業なら趣味のことは土日のうちにやっちゃいたいとはならないんですかね…なんかちょっと不思議です。

とりまメールなら文頭は『恐れ入ります、⚪︎⚪︎の件でお尋ねしたいことがありメールしました⚪︎⚪︎（本名）と申します』、電話なら『恐れ入ります、同人誌の事で聞きたいことがありお電話しました。⚪︎⚪︎（本名）と申します』と言った、恐れ入ります＋簡潔な用件・本名ではじめましょう。そこから聞きたい事を聞けば大丈夫です。
あとサークル名は求められていません。本名と電話番号、発注している同人誌についてなら注文番号を控えましょう。
電話は基本的に営業時間内ならいいと思います。それが無理ならメールで問い合わせて、トピ主さんの時間が取れなさそうならメールで返信希望な旨を書けばいいと思います。
こちらは基本的にお金を払うお客さん側だから、あわあわしてても大丈夫ですよ。

＞まず、メールの返信「24時間以内」で大丈夫ですか。
＞私を雇っている哀れな企業では、土日祝は「24時間」にカウントしないことになっていますが、書店も印刷所も普通に休日にメールを送ってきます。
＞土日もメールを返さないといけないんでしょうか。
土日も働いてくださってありがたいですね。
ところでスレ主の会社の「会社としてのルール」と、スレ主の「趣味のためのメール返信」に何の関係があるんでしょうか？

＞あと名乗るときはサークル名＋苗字でいいんですか？
＞書店に電話すると、サークル名を聞かれます。
書店とは何の書店ですか？何の用件ですか？
書店にサークル名を聞かれる電話って何なんだろう

＞仕事の時間と印刷所の営業時間がほぼ被っているため、必然的に電話受付終了時間ギリギリや、昼休みに電話することになります。
＞私だったら、定時直前や昼休みにしか電話してこない客とか最悪だと思います。
あなたの「昼休み」に全ての人間が昼休みをとっているわけではないんですよ。昼休みにかければ良いのでは？

みんなきつい言い方してるけど一回自分が思うようにしてみたらいいと思うよ。
それで失敗から学ぶこともあると思う。

老婆心ながら言うと
印刷所からのメールや電話はほぼ100割原稿の不備や注文内容の不明点の確認です。
連絡せずにそのまま刷っても良いのに態々確認してくれてる。
また、返事が来るまで印刷は止まってる（印刷所を待たせてる）状態ですからすぐに折り返すのが好ましいです。
昼休みだろうがなんだろうが返事が無い&遅いよりはよっぽどマシです。
土日を営業日換算しておらずメールは届いたが返事は来ない、また作業は週明けになる印刷所ももちろんあります。
どちらにしても不備で作業が止まって納品日に間に合わなくなる可能性もありますからこちらの不備での連絡には即対応が原則です。

印刷所への連絡は本名で大丈夫です。
よっぽどお得意様でも無い限りサークル名やペンネームなんて印刷所は覚えていません。