①もし私がトピ主さんの立場なら、ブロミュ等はせずまず相手との距離を置きます

②、③お相手の方の通常状態については理解しかねるので何ともですが、引越しや通院に関わる個人的な事に貴方が口を出す必要はないと思います
少なからず人生に関わる選択に口を出すことで、貴方に責任が生じます
今後頼られたり、相談に乗る機会が増えてしまいます
お相手の方が正常であるか、またはご病気でどんな状態であっても貴方に受け入れられるキャパシティがあれば別ですが、現状不可能だと思います
辞めた方が良いと思います

貴方とご友人とは、友人である前にまず他人です
関わっていて辛くて涙が出るほど弱るのなら、まずは一番にあなた自身の心を守るべきだと思います

トピ主さんご自身も精神疾患があるとの事ですので、共依存的な関係が築き上げられてきたのだと想像しますが、
通常、他人同士でそこまで干渉しあうことはありません
仲の良い親友同士であったとしても、互いに他人同士です
その線引きは重要だと感じます

SNSの浮上を減らし、忙しいふりをするなどして関わりを極力減らしていくことはできないでしょうか？
そうして、トピ主さんの心が落ち着いた頃にまた関わりたいと思ったら、楽しい部分だけでお付き合いすれば良いと思います

100%お相手に合わせる必要はないですし、ご友人の人生は、その後どうなっていこうともご友人自身が責任を持つものです
距離を置いていいんです
自分の都合の悪いときだけ離れても良いんです
その結果、相手から嫌われてもそれはそれです
ご自身の心を一番に考えてくださいね

①オン・オフ共に少しずつ距離を取る（結果→③送りつけられないようにする）
②第三者がそこまで踏み込むのはお互いに悪手になりやすいため、実家住みならご家族に一任する

縁を切るのが難しい（惜しい）のであれば、少し離れたところから見守るくらいのほうがお互いに良いかと思います
私自身もご友人と同じ病を長く患っていますが、治療方針や薬がうまく合い、作用するようになれば、びっくりするくらい落ち着いた普通の生活を送れるようになりました（勿論、個人差はあります）
なので、良くも悪くも「今」トピ主さんがご友人にできることは「少し離れて見守ること」です
大分お辛そうな様子、SNSなどから一時距離を置くなりして、少しでも心穏やかに過ごしていただければと思います

双極性障害当事者です

①この方の言動は他の方から見てもモヤモヤするレベルなのか？

モヤモヤするというより自分ならヒヤヒヤしますね

②DMや通話などで「引っ越しのことは先生に相談しているのか？」というのは
やんわりと言うべきなのか？それとも一切口を出さず見守るべきなのか？

軽く、「先生には相談してるー？」みたいに言うのはいいと思います。

③ハンドメイドの送り付けなど、されて困る、他の人にはしない方が良い事はアドバイスとして言うべきなのか？

言うべきということはないと思います。トピ主さんが必要だと思ったら言えばいいです。

ご自分の病気は棚に上げてご友人の病状、しいては細かな個人情報をここに書き込むことは褒められたことではないと思います。これだから精神疾患は、とご友人を叩いて欲しいのかなあと思いました。
病気のあるなしに関わらず、付き合ってて辛いと思うなら距離を取ればいいのでないでしょうか。
自分も同病で、10年来の友人がいますが、近づいたり離れたりでお互い病状が悪い時は距離を取りつつなんとなく続いています。
性格の問題も大きいので一概に絶対とは言いませんが、治療が成功すればご友人も落ち着いていくのではないかな、と…