まずトピ主が描いたものなので無断転載にはあたりません、それが無断転載になるならば世の中のファンアートは全て無断転載になります。
許可については気遣いの問題になりますが、見知った関係ですしそもそも一次創作者であれば大抵FAを許容しているので
一言あれば丁寧ではありますが必要があったかと言われると疑問ですし、それを第三者が口出すのは不躾です。
なのでトピ主の情報だけならば問題はなく、口出した相手がおかしいと思います。

ただそのキャラクターが周囲に浸透していない場合、トピ主が描いたイラスト=トピ主のキャラクターと誤認してしまう状況になってしまう可能性があり、それはマナーやモラルとして問題があります。
その場合ツイートに創作者の名前やFAである事がしっかり明記されていれば問題ないと思います。

著作権には様々な概念があり、単純に著作権違反＝無断転載だと勘違いしている方の典型ですね。

恐らく、著作人格権や二次創作を勝手にするな、という意図で指摘をしたかったのだと推察します。
先の方が述べているファンアートと著作権について少々記します。
（長文のため、最後にまとめ有）

■無断転載とは
「無断転載」とは他人が作った制作物を無断で転載すること（アップロードしたり掲載すること）です。
例え他人のキャラクターを描いたイラストだとしても、
「イラスト」の著作権はトピ主さんにあります。
「キャラクター」の著作権は一次創作者さんですが。
自分のイラスト（著作物）をどう扱おうがそれは描いた本人が決めるべきことなので、指摘の「無断転載」には該当しません。

■著作財産権
著作権の「財布」です。
無断転載による侵害は「著作財産権」の侵害に当たります。
漫画村に漫画が多数無料掲載されていた事例などは、これに該当します。

その作品によって得られるべき金銭や名声が掠め取られるのであれば、それは著作財産権の侵害です。

■著作人格権
著作権の「心」です。
表現したかったことが捻じ曲げられてしまう改変などが該当します。
替え歌だったり、性的なファンアートなども厳密にはこれに相当します。

作者の意図に反する二次創作表現は著作人格権の侵害です。

■二次創作・ファンアートと著作権
基本的に、二次創作やファンアートは著作権を侵害した上で成り立ちます。

まず、他人のキャラクターを描くという行為自体について
これは厳密には一次創作者さんのアイデアを真似る、利用するということになるので
「二次創作」自体が著作権侵害になります。

ただし、二次創作やファンアートについては芸術という分野自体が模倣から生まれた経緯もあって
現代でも寛容的に受け止められています。

子供が替え歌を歌ったり、好きなキャラクターの絵を描くのが自然であるように
一次創作者が目の届かない範囲、あるいは看過することでグレーゾーンとして存在するわけです。

しかし、それも程度問題であり、
二次創作の同人誌であれば、ファン活動として印刷費とトントンだから権利者が見逃しているのが実情ですが
そこで大きな黒字を得て来てしまうと、権利者としても黙っていられない、などなど細かな事情もあります。

かといって、法人企業などの権利者に「同人誌つくって良いですか」と聞くとほぼ100％「ダメ」と返答されます。
確認すれば良いというわけではなく、グレーゾーンゆえに聞いてはいけないこともあったりするわけです。

一次創作者・権利者が個人であれば、なるべく積極的に確認されたほうが無難です。
金銭的な問題よりも感情的な問題が優先される場合もあるからです。
ここが法人と個人の大きな違いでしょうか。

一次創作系の作者にとっては、オリキャラはアイデアの塊であり、
他人には描かれたくない・真似されたくない、という人もいます。

トピ主さんが受けた指摘も、言葉違いがあったとはいえ、あながち外れてはいません。
とはいえ、友人同士で互いのオリキャラを描き合うなんてことも珍しくないため、確認自体しないことも多々ありますよね。
結局は、一次創作者と二次創作者の距離感だったり関係性も関わってきますから一様には言えません。

私は他人のオリキャラを描く場合は「描いても良いですか」と一言聞くようにしています。
もちろん、描いた後に掲載する場合は、どこのだれのキャラクターなのか引用をするようにもしています。

著作権問題は当事者間の問題であり、第三者が騒いでも
当人である一次創作者が「OK」と言ってしまえば問題にすらなりません。（例：東方project作者ZUN氏など）

今回の事例に関しては、ややお節介な第三者が言葉キツめに言ってきたにすぎませんので、そこまで気に病む必要はないかと思います。
ただ、今後はこういったトラブルも考えられるため、なるべく確認をされることをオススメします。

■まとめ
◯二次創作・ファンアートは正論的には著作権侵害の上で成立している。
◯実情として二次創作・ファンアート・同人誌は看過されたグレーゾーンの中で存在している。
◯無用なトラブルを避けるためにも、個人権利者にはなるべく確認は怠らないほうが良い。