何度かアンソロ主催してますが、過去最高に提出が遅れた人で1ヶ月以上遅刻した人とかいましたね……(今よりもだいぶおおらかな時代の話ですが)

自分の場合は大抵、寄稿者に伝える締め切りは本当の締め切りの2ヶ月前(発行から逆算すると3ヶ月前くらいにする。こうすると参加者の個人誌の入稿期限ともズレてほどよくなることが多い)にして、
アンソロの企画について依頼するのも発行の1年ほど前から動いて、参加者のスケジュールを押さえて……といった立ち回りで行うようにしています。

私も過去に何冊かアンソロ主催をしましたが締め切りは入稿日の大体一か月～一か月半くらい前で枚数と左右どちらの始まりが良いかを事前に教えてもらえれば1週間くらい前までは締め切り延ばしてました。表紙の背幅の関係でページ数だけは早めに確定しておかないといけないので。ほとんど依頼だったのでそこまでひどい遅刻する人もいなかったですし常識的な方ばかりだったのでスムーズに発行できたんだろうなと思います。これが公募ならこうはいかないでしょうね

遅れる人が出るのはもちろんですが、主催自身が最後の編集作業が難航するということも考えられるので余裕を持っておいた方がいいと思います。
遅刻者はいなかったのに主催が編集できなくて発行が遅れに遅れて結局「いつかその内発行できたら」という散々な結果になったことがあります。
経験者でもジャンルへの熱量やその時のプライベートなどで状況って変わるものなので自分を過信しない方がいいですね…
ご友人のアンソロがうまくいきますように

遅れる人を問答無用で切っていくスタイルならば構わないのかな、とは思いました。
私もそれで合同誌を作ったことがあります。
それでも、入稿日の２週間前を一次締切にして、デッドラインとして入稿日の３日前まで待つみたいなスタンスではありました。
最悪、自分ひとりの原稿でも本が成り立つなら、割と気楽で良かったです。