わたしの場合は、短い作品を時間を決めて書く練習をすると筆が早くなりました。

１時間なら１時間で、短くても良いので完成させます。
最初ごろは１時間に1000文字、筆が乗ってても1500文字くらいしか書けなかったのが、１時間で書く練習を５〜６回重ねると2000文字くらいになりました。

筆を早くしたいなら自分にとって簡単に書ける話を書くことです。いきなり長い、複雑な設定の、複雑な感情を書いていませんか？
自分にとって無理のない難易度の文章までレベルを下げましょう。身近なシチュエーションや自分の中にある感情を最初は出してみるといいと思います。
作品として完成させるなら全体の文章の重さや登場人物の思考レベルのバランスが整っていることが大切です。いきなり写実画を描くのではなく、簡略化されたデフォルメから書くイメージです。
そして、それを書き上げたら、直せる限り直しましょう。作品として完成したら、また次です。前回より、少し長いものや複雑なものに挑戦しましょう。たくさん書いていると、やがて自分のイメージに近い文章、台詞が一発で書けるようになります。設定に関しては別の勉強が必要ですが、筆は早くなるでしょう。
毎日続けても、効果を実感するのに半年から一年、ある程度熟したと感じるまでは三、四年はかかると思います。
同じテーマで何度も別作品を書いてみるといいですよ。

トピ主です。小説を書くとき文法等がおかしくても気にせずとりあえず一気に書き殴り完成させるのか、文法等もある程度気にしながら書き進めていくのか、どちらの方法で書いているのかこちらもよければお聞きしたいです。筆を早くする方法も引き続きご教示いただけたらと思っているので、お気軽に書き込んでくださったら嬉しいです。

一人称の小説→とにかく気分とノリが大事！一気に書き殴る。

三人称の小説→ネタばれ、時系列、物語の整合性をチェックしながらチマチマ書き進めていくという感じかな。

「このシーンはどう書いたらいいのだろう」という質問ですが一番てっとり早いのは体験する、です。
雨の中を立ち尽くす二人、とシーンを決めたら実際に雨の中に立ってみるとか。
どこから濡れて、雨の冷たさや強さをどう感じるか、季節による雨の違いなどを冷静に分析しレポートを残しておくと書きやすいと思います。

体験するのが無理な場合は書きたいシーンに近い作品を見るとイメージが湧きやすいのでおすすめです。
小説、映画はもちろん似た雰囲気の音楽、イメージする香水、あればあるだけ良いかな。

筆を早くする方法については“妥協する”ことを覚えるのも一つかな。
それが出来たら苦労は無いんですが……^^;

ID変わるかもしれませんが、最初にコメントした156v983gです。
時間を決めて書くときはあまり細かいことは気にせず書き殴る感じ。
プロットを立て、数日〜数週間かけて少しずつ書き進めるときは文法や言葉の順番などにも気を使って読みやすい文章を心がけています。

一番良いのは「思いのままに書き殴ってもある程度読みやすく文法もおかしくない文章が書ける」という状態ですが、そこに辿り着くには沢山書くしかないと思っています。沢山書けば脳味噌の文章を組み立てるときに使う部分が活性化する気がします。