そもそも一旦作品を完成させる。クリエイティブ職ですが、どんな神作品でも未完成だと商品にならないので。
新卒の時の課題で、同期の絵の上手い子がつくった未完成課題作品はそもそも評価対象外、未熟でも形になっている完成作品を提出した者だけが課題クリアとなりました。そこから良し悪しの採点が始まるのです。こだわりすぎると（プライドが高すぎると）その土俵に上がることすらできません。
これは仕事の例ですが企画に参加されるなら似たような感じで参考になるかなと思います。
ただあくまで趣味なので、こだわりを優先したいなら今回は企画に参加しない方が良いと思います。
自分ができる現時点での完璧を目指すのではなく、今回は決められた締め切り内で「どれだけできたか？」というタイムアタック目線でみれば、感情の落としどころになるんじゃないでしょうか。
色んなものがそぎ落とされることによって自分の得意分野の発見につながりそう。こだわりは個性なのか、素ででたものが個性なのか…とかも。

＞雑学ネタを入れるのが好きで、そこにこだわってしまう
これがよくわからない。ネームや線画ってことなら漫画？と思うんですけど、一旦ラストページまでネーム作ってから描きこみしないんでしょうか？
キャラ作成企画とかなのかな…？

トピ文とっちらかりすぎだろ

>最近どうにも体調が安定せず、作業速度が落ちてしまっていて焦っています。

それならまず「体調整えろ」で終了でしょ

>ネームや線画の段階でもう遅れ気味なのに
>ちょっとした雑学ネタを入れるのが好きで、そこにこだわってしまう

それならまだネタ出しの段階じゃん
ネタ出しとネームは並行するにしても、なんで線画？
ネーム終わってないのに線画始めたの？そして途中でネタ入れてるの？ちゃんとプロット立てたら？

>「こだわりたいけど締切が迫っている」とき

他人の企画に参加するなら締切が第一なのに「こだわりたい」なんて言ってるのが間違いだよ

>どんなふうに気持ちを整理したり、相談できる相手を見つけたりしていますか？

整理しなきゃいけないのは気持ちじゃなくてプロット
そもそも体調不良が原因なら相談されても困る
あと相談してる暇があるなら描けよとしか言えない

>効率アップの工夫などもあれば教えていただきたいです。

だからまず体調整えろ
あとたぶん基本ができてない
効率アップとかのレベルじゃないから漫画の描き方とか勉強したらいいと思う

>締切のある企画に参加しているのですが

そもそもこれがトピ主にはまだ早いと思う
自分の創作スピードを把握してないうちに、他人の企画に参加するな

作業速度が落ちる原因として体調が安定せずと言っておきながら、雑学ネタだのこだわりだの気持ちの整理だの相談できる相手だの効率アップだの…原因と聞きたいことが一致してない
言いたいことと聞きたいことがしっちゃかめっちゃかになってる

トピ主がトピで聞くべきだったことは、
体調の整え方（→病院行け）と
企画への辞退の仕方（→誠心誠意謝れ、そして自分の創作スピードが把握できるまで企画に参加するな）だよ

＞ちょっとした雑学ネタを入れるのが好きで、そこにこだわってしまうのも遅くなる一因かもしれません…。
散々突っ込まれてるけど、自分は「間に合わないかも」ってよぎった時点で、こだわりたいなんて気持ち全部消し飛ぶよ。企画の締め切りを破るかもしれないのに、「雑学ネタ入れたい」というどうでもいいところにこだわるって、ちょっと自分には理解できない悠長さ。
企画っていうのも千差万別だし、一人辞退しても大ごとにならないようなものなら、最悪間に合わなくてもいっかーで進めるのも自由かなあと個人的には思うけど。ただ、締め切りやぶれば周りに関わりたくないとか思われることはあるし、ちゃんとしたいなら、ここで総ツッコミ受けてる理由をよく考えた方がいいかな。