>> 距離を置く以外に気持ちの宥め方はありますか？

これへの回答になってなくて申し訳ないんですが、私も同じような状況になった時はその人をミュート、最悪ブロックしました。
トピ主さんも言っているように他の人の思考や言動を変えるのは無理なので、「そういうこと言うのやめようよ」と伝えるのも難しいですし、これからジャンルが復活してまた最盛期ぐらいに盛り上がることもないでしょう。そうなるとその人はこれからもドンドン「人が減った、つまらない、別カプが羨ましい」というネガティブな発言を繰り返すと思います。これはもう変えられないです。
自分ならその発言だけで気持ちが萎えるし、SNSも見たくなくなるし、その結果ジャンルから離れることになると思います。でも逆に考えれば問題はその人であって、その人を避ければ解決するわけで……。

ブロックは角が経ちますがミュートならいいと思いますよ。そのカプが好きなら嫌いにならないためにもミュートします。それで自分の好きなものを作って、流行り廃りや別カプとの比較なんて忘れます。

いや、普通にその方すごく害悪じゃないですか…？
自分と同じ界隈だったら「迷惑な人だな～黙ってられないならせめてFF0の鍵垢でこぼせよ」とイライラしてしまうし、なんならそういうツイートを見たら「昔に比べたら落ち着いたけど、今も作品をアップしてくれてる人には感謝しかない～おかげで毎日現実と戦える～」とかツイートしちゃうと思います。
とはいえ、ギスギスするのも嫌ですよね…ただでさえ人数が減りつつある中で、人口の減少を加速させるようなトラブルも起こしたくはないですし…。
嫌な発言が目立つ人はミュートして視界に入れないようにする方が、トピ主さんの精神衛生に良いのではないかなと思います。
浮上頻度を抑えつつ、嫌な発言が目立つ人のアカウントはミュートしてメディア欄だけチェックする…という形で、少しでもストレスを低減できるかなと思いますが、いかがでしょうか…。

ミュートするか、戦う元気があるならそういうつぶやきを相手が始めた途端に萌え語りを開始します。
微に入り細に穿ち、自カプの何が好きか、どこが好きか、素晴らしさ、
具体的な話数とか、ページ数とか挙げつつ、とにかく好きをつぶやきまくります。
あとは作品ストックを作っておいて、そのつぶやきが見えた瞬間に自作品投稿する。
後は最終手段ではありますが、自カプsageが見えたらもう居ない方の過去作品（pixivのやつ）とかを
「こちらの作品のここがやっぱりすきだな～」とか言います。
褒める事、好きを再確認すること、やはりとっても気持ちがいいです。

私は上記のような活動で、あまりにもsageがひどすぎる大手のつぶやきが変わった過去があるので記載しましたが、別に推奨するものではないです。褒められるものではないです。貞子にKAYA子ぶつけたみたいなもんです。
でも、個人程度が何を…という言葉は、同人では過小評価が過ぎます。
一人の行動は以外と目につくものです。力があるものです。ポジティブな意図というものは、意外と伝わります。

でもミュートが一番平和だしてっとり早いし確実です。
ミュートして、心穏やかに地道に活動されることを全力でお勧めします。